論文の概要: Robustly Learning Monotone Single-Index Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.04670v1
• Date: Wed, 06 Aug 2025 17:37:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-07 20:09:22.857539
• Title: Robustly Learning Monotone Single-Index Models
• Title（参考訳）: 単調単一インデックスモデルのロバスト学習
• Authors: Puqian Wang, Nikos Zarifis, Ilias Diakonikolas, Jelena Diakonikolas,
• Abstract要約: 本稿では,ガウス分布下の正方形損失に関して,単一インデックスモデル学習の基本的な問題を考える。 我々の主な貢献は、この学習タスクのための最初の計算効率の良いアルゴリズムであり、定数係数近似を達成することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.42736399673992
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the basic problem of learning Single-Index Models with respect to the square loss under the Gaussian distribution in the presence of adversarial label noise. Our main contribution is the first computationally efficient algorithm for this learning task, achieving a constant factor approximation, that succeeds for the class of {\em all} monotone activations with bounded moment of order $2 + \zeta,$ for $\zeta > 0.$ This class in particular includes all monotone Lipschitz functions and even discontinuous functions like (possibly biased) halfspaces. Prior work for the case of unknown activation either does not attain constant factor approximation or succeeds for a substantially smaller family of activations. The main conceptual novelty of our approach lies in developing an optimization framework that steps outside the boundaries of usual gradient methods and instead identifies a useful vector field to guide the algorithm updates by directly leveraging the problem structure, properties of Gaussian spaces, and regularity of monotone functions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ガウス分布下での正方形損失に対して,逆ラベル雑音の存在下での単一インデックスモデル学習の基本的な問題点について考察する。 我々の主な貢献は、この学習タスクのための最初の計算効率の良いアルゴリズムであり、定数係数近似を達成し、順序の有界モーメントが 2 + \zeta,$ for $\zeta > 0.$ で成立する。 アクティベーションが不明な場合の以前の研究では、定数係数の近似が得られなかったり、より小さなアクティベーションのファミリーで成功したりする。 提案手法の主な概念的新規性は、通常の勾配法の境界外をステップし、問題構造、ガウス空間の性質、単調関数の正則性を直接活用してアルゴリズムの更新を誘導する有用なベクトル場を特定する最適化フレームワークを開発することである。

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