論文の概要: SGD Convergence under Stepsize Shrinkage in Low-Precision Training

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.07142v1
• Date: Sun, 10 Aug 2025 02:25:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-12 21:23:28.724413
• Title: SGD Convergence under Stepsize Shrinkage in Low-Precision Training
• Title（参考訳）: 低精度訓練におけるステップサイズ収縮下のSGD収束
• Authors: Vincent-Daniel Yun,
• Abstract要約: 勾配収縮モデルに基づく勾配勾配勾配の収束について検討する。 この縮小は、名目上のステップサイズを置き換えることと等価であることを示す。 理論的には、数値精度の低下がトレーニングを減速させるかを分析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Low-precision training has become essential for reducing the computational and memory costs of large-scale deep learning. However, quantization of gradients introduces both magnitude shrinkage and additive noise, which can alter the convergence behavior of stochastic gradient descent (SGD). In this work, we study the convergence of SGD under a gradient shrinkage model, where each stochastic gradient is scaled by a factor $q_k \in (0,1]$ and perturbed by zero-mean quantization noise. We show that this shrinkage is equivalent to replacing the nominal stepsize $\mu_k$ with an effective stepsize $\mu_k q_k$, which slows convergence when $q_{\min} < 1$. Under standard smoothness and bounded-variance assumptions, we prove that low-precision SGD still converges, but at a reduced rate determined by $q_{\min}$, and with an increased asymptotic error floor due to quantization noise. We theoretically analyze how reduced numerical precision slows down training by modeling it as gradient shrinkage in the standard SGD convergence framework.
• Abstract（参考訳）: 大規模ディープラーニングの計算コストとメモリコストを削減するためには,低精度トレーニングが不可欠である。 しかし、勾配の量子化は等級縮小と加法雑音の両方を導入し、確率勾配降下(SGD)の収束挙動を変化させる。 本研究では,SGDの収束度を勾配縮合モデルで検討し,各確率勾配を$q_k \in (0,1]$でスケールし,ゼロ平均量子化雑音で摂動する。 この縮小は、$q_{\min} < 1$ のとき収束が遅くなるような、名目上のステップサイズ $\mu_k$ を有効ステップサイズ $\mu_k q_k$ に置き換えることと等価であることを示す。 標準の滑らかさと有界分散仮定の下では、低精度のSGDは依然として収束するが、$q_{\min}$で決定される還元率で、量子化ノイズによる漸近誤差フロアが増加する。 我々は,SGDの標準収束フレームワークにおける勾配縮退をモデル化することにより,数値精度の低下がトレーニングを遅くするかどうかを理論的に分析する。

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