論文の概要: Extracting Complex Topology from Multivariate Functional Approximation: Contours, Jacobi Sets, and Ridge-Valley Graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.07637v1
- Date: Mon, 11 Aug 2025 05:41:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-12 21:23:28.958813
- Title: Extracting Complex Topology from Multivariate Functional Approximation: Contours, Jacobi Sets, and Ridge-Valley Graphs
- Title（参考訳）: 多変量関数近似から複素位相を抽出する:輪郭、ヤコビ集合、リッジ・ヴァレーグラフ
- Authors: Guanqun Ma, David Lenz, Hanqi Guo, Tom Peterka, Bei Wang,
- Abstract要約: 暗黙的な連続モデルは、科学データの保存、転送、分析に関する新しい視点を提供する。
連続的な暗黙的モデルから複雑なトポロジ的特徴を直接抽出する最初のフレームワークを紹介する。
我々の研究は、関数値と高階微分のクエリをサポートする任意の連続的暗黙モデルに容易に一般化できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.426174973462758
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Implicit continuous models, such as functional models and implicit neural networks, are an increasingly popular method for replacing discrete data representations with continuous, high-order, and differentiable surrogates. These models offer new perspectives on the storage, transfer, and analysis of scientific data. In this paper, we introduce the first framework to directly extract complex topological features -- contours, Jacobi sets, and ridge-valley graphs -- from a type of continuous implicit model known as multivariate functional approximation (MFA). MFA replaces discrete data with continuous piecewise smooth functions. Given an MFA model as the input, our approach enables direct extraction of complex topological features from the model, without reverting to a discrete representation of the model. Our work is easily generalizable to any continuous implicit model that supports the queries of function values and high-order derivatives. Our work establishes the building blocks for performing topological data analysis and visualization on implicit continuous models.
- Abstract（参考訳）: 関数モデルや暗黙のニューラルネットワークのような暗黙の連続モデルは、離散データ表現を連続的、高次的、微分可能なサロゲートに置き換える手法として、ますます人気が高まっている。
これらのモデルは、科学データの保存、転送、分析に関する新しい視点を提供する。
本稿では,多変量汎関数近似(MFA)と呼ばれる連続的暗黙モデルから,輪郭,ヤコビ集合,リッジ・ヴァレーグラフといった複雑な位相的特徴を直接抽出する最初のフレームワークを紹介する。
MFAは離散データを連続的に滑らかな関数に置き換える。
入力として MFA モデルが与えられた場合、モデルの離散表現に回帰することなく、モデルから複雑な位相的特徴を直接抽出することができる。
我々の研究は、関数値と高階微分のクエリをサポートする任意の連続的暗黙モデルに容易に一般化できる。
我々の研究は、暗黙的な連続モデル上でトポロジカルデータ解析と可視化を行うためのビルディングブロックを確立する。
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