論文の概要: Constrained PSLQ Search for Machin-like Identities Achieving Record-Low Lehmer Measures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.08307v1
• Date: Fri, 08 Aug 2025 11:08:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-13 21:07:34.156254
• Title: Constrained PSLQ Search for Machin-like Identities Achieving Record-Low Lehmer Measures
• Title（参考訳）: 記録型リーマー法によるマチン様密度の制約PSLQ探索
• Abstract要約: 本稿では,PSLQ整数相関アルゴリズムと数理論フィルタを結合して低測度関係を発見するためのフレームワークを提案する。 我々の探索は、レマー測度と新しい5項と6項の関係をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Machin-like arctangent relations are classical tools for computing $\pi$, with efficiency quantified by the Lehmer measure ($\lambda$). We present a framework for discovering low-measure relations by coupling the PSLQ integer-relation algorithm with number-theoretic filters derived from the algebraic structure of Gaussian integers, making large scale search tractable. Our search yields new 5 and 6 term relations with record-low Lehmer measures ($\lambda=1.4572, \lambda=1.3291$). We also demonstrate how discovered relations can serve as a basis for generating new, longer formulae through algorithmic extensions. This combined approach of a constrained PSLQ search and algorithmic extension provides a robust method for future explorations.
• Abstract（参考訳）: Machin-like arctangent relations は$\pi$を計算するための古典的なツールであり、効率はレーマー測度 (\lambda$) によって定量化されている。 ガウス整数の代数構造から導出される数理論フィルタとPSLQ整数相関アルゴリズムを結合し,大規模探索を可能にすることにより,低測度関係を発見するための枠組みを提案する。 我々の検索は、レコードローリーマー測度(\lambda=1.4572, \lambda=1.3291$)と新しい5項と6項の関係をもたらす。 また、発見された関係がアルゴリズム拡張によって新しいより長い公式を生成する基盤となることを実証する。 制約付きPSLQ探索とアルゴリズム拡張を組み合わせたこのアプローチは、将来の探索に堅牢な方法を提供する。

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