論文の概要: Generalized Bicycle Codes with Low Connectivity: Minimum Distance Bounds and Hook Errors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.09082v1
• Date: Tue, 12 Aug 2025 17:03:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-13 21:07:34.515135
• Title: Generalized Bicycle Codes with Low Connectivity: Minimum Distance Bounds and Hook Errors
• Title（参考訳）: 低連結性を有する一般化自転車符号:最小距離境界とフック誤差
• Authors: Reza Dastbasteh, Olatz Sanz Larrarte, Arun John Moncy, Pedro M. Crespo, Josu Etxezarreta Martinez, Ruben M. Otxoa,
• Abstract要約: 我々は,特定の一般化自転車(GB)符号の最小距離に対して,新しい上限と下限を提示する。 パラメータが$[[d2+1,2,d]]$ for odd $d geq 3$と$[d2,2,d]]$ for even $d geq 4$。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present new upper and lower bounds on the minimum distance of certain generalized bicycle (GB) codes beyond the reach of techniques for classical codes capable of even capturing the true minimum distance for some cases. These bounds are then applied to illustrate the existence and analyze two highly degenerate GB code families with parameters $[[d^2+1,2,d]]$ for odd $d \geq 3$ and $[[d^2,2,d]]$ for even $d \geq 4$, both having the property that each check qubit is connected to exactly four data qubits similar to surface codes. For the odd-distance family, we analyze the structure of low-weight logical Pauli operators and demonstrate the existence of a fault-tolerant logical CNOT gate between the two logical qubits, achievable through a simple relabeling of data qubits. We further construct a syndrome extraction pattern for both families that does not imply minimum distance reduction arising from extraction circuit faults that propagate from the check qubits to the data qubits. Finally, we numerically evaluate their logical error rates under a code capacity depolarizing noise model using the belief propagation ordered statistics decoding (BP-OSD) and minimum-weight perfect-matching (MWPM) decoders, yielding thresholds of approximately $14-16\%$ for the odd and even families, very similar to those of rotated surface codes.
• Abstract（参考訳）: 特定の一般化自転車(GB)符号の最小距離に対して,いくつかのケースにおいて真の最小距離を捕捉できる古典符号の到達範囲を超えた,新しい上限と下限を提示する。 パラメータ $[[d^2+1,2,d]]$ for odd $d \geq 3$ and $[[d^2,2,d]]$ for even $d \geq 4$ は、各チェックキュービットが、表面コードと全く同じ4つのデータキュービットに接続されている性質を持つ。 奇距離族に対しては、低ウェイト論理パウリ作用素の構造を解析し、2つの論理量子ビットの間にフォールトトレラント論理CNOTゲートが存在することを示す。 さらに、チェックキュービットからデータキュービットへ伝播する抽出回路故障から生じる最小距離の減少を示唆しない、両方の家族を対象としたシンドローム抽出パターンを構築した。 最後に,その論理誤差率を,BP-OSDとMWPMデコーダを用いて,符号容量非偏極雑音モデルの下で数値的に評価し,奇数および偶数に対して約14～16 %の閾値を得る。

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