論文の概要: DeepWKB: Learning WKB Expansions of Invariant Distributions for Stochastic Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.09529v1
• Date: Wed, 13 Aug 2025 06:23:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-14 20:42:00.782023
• Title: DeepWKB: Learning WKB Expansions of Invariant Distributions for Stochastic Systems
• Title（参考訳）: DeepWKB:確率システムのための不変分布のWKB拡張学習
• Authors: Yao Li, Yicheng Liu, Shirou Wang,
• Abstract要約: 本稿では、ランダムな摂動系の不変分布を推定するDeepWKBと呼ばれる新しいディープラーニング手法を提案する。 モンテカルロのデータと、$V$と$Z_epsilon$で満たされた偏微分方程式の両方を利用することで、DeepWKB法は$V$と$Z_epsilon$を別々に計算する。 準ポテンシャルを計算するためのスケーラブルで柔軟な代替手段を提供するが、これは稀な事象の分析、メタスタビリティ、複雑なシステムの安定性において重要な役割を果たす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.482696821807494
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper introduces a novel deep learning method, called DeepWKB, for estimating the invariant distribution of randomly perturbed systems via its Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB) approximation $u_\epsilon(x) = Q(\epsilon)^{-1} Z_\epsilon(x) \exp\{-V(x)/\epsilon\}$, where $V$ is known as the quasi-potential, $\epsilon$ denotes the noise strength, and $Q(\epsilon)$ is the normalization factor. By utilizing both Monte Carlo data and the partial differential equations satisfied by $V$ and $Z_\epsilon$, the DeepWKB method computes $V$ and $Z_\epsilon$ separately. This enables an approximation of the invariant distribution in the singular regime where $\epsilon$ is sufficiently small, which remains a significant challenge for most existing methods. Moreover, the DeepWKB method is applicable to higher-dimensional stochastic systems whose deterministic counterparts admit non-trivial attractors. In particular, it provides a scalable and flexible alternative for computing the quasi-potential, which plays a key role in the analysis of rare events, metastability, and the stochastic stability of complex systems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB) 近似法である $u_\epsilon(x) = Q(\epsilon)^{-1} Z_\epsilon(x) \exp\{-V(x)/\epsilon\}$ を用いてランダムな摂動系の不変分布を推定するDeepWKBという新しいディープラーニング手法を提案する。 モンテカルロのデータと、$V$と$Z_\epsilon$で満たされた偏微分方程式の両方を利用することで、DeepWKB法は$V$と$Z_\epsilon$を別々に計算する。 これにより、$\epsilon$ が十分小さい特異な状態における不変分布の近似が可能となり、これは既存のほとんどの方法にとって重要な課題である。 さらに、DeepWKB法は、決定論的に非自明な引き付けを許容する高次元確率系に適用できる。 特に、準ポテンシャルを計算するためのスケーラブルで柔軟な代替手段を提供し、これは稀な事象、メタスタビリティ、複雑なシステムの確率的安定性の分析において重要な役割を果たす。

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