論文の概要: Memory as Structured Trajectories: Persistent Homology and Contextual Sheaves
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.11646v1
- Date: Fri, 01 Aug 2025 23:03:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-24 10:27:26.470451
- Title: Memory as Structured Trajectories: Persistent Homology and Contextual Sheaves
- Title（参考訳）: 構造軌道としての記憶--恒常的ホモロジーと文脈シーブ-
- Authors: Xin Li,
- Abstract要約: 本稿では,メモリをスパースなトポロジカルなアトラクタの集合として形式化するデルタホモロジーのアナロジーを導入する。
ディラックデルタのような記憶トレースは、認知状態の潜在多様体上の非自明なホモロジー生成器と同一視される。
我々はこれらのデルタホモロジー生成体を低エントロピー量変数と解釈し、高エントロピー文脈変数は濾過、コホモロジークラス、あるいは層として二重に表現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.234742752529437
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: We propose a topological framework for memory and inference grounded in the structure of spike-timing dynamics, persistent homology, and the Context-Content Uncertainty Principle (CCUP). Starting from the observation that polychronous neural groups (PNGs) encode reproducible, time-locked spike sequences shaped by axonal delays and synaptic plasticity, we construct spatiotemporal complexes whose temporally consistent transitions define chain complexes over which robust activation cycles emerge. These activation loops are abstracted into cell posets, enabling a compact and causally ordered representation of neural activity with overlapping and compositional memory traces. We introduce the delta-homology analogy, which formalizes memory as a set of sparse, topologically irreducible attractors. A Dirac delta-like memory trace is identified with a nontrivial homology generator on a latent manifold of cognitive states. Such traces are sharply localized along reproducible topological cycles and are only activated when inference trajectories complete a full cycle. They encode minimal, path-dependent memory units that cannot be synthesized from local features alone. We interpret these delta-homology generators as the low-entropy content variable, while the high-entropy context variable is represented dually as a filtration, cohomology class, or sheaf over the same latent space. Inference is recast as a dynamic alignment between content and context and coherent memory retrieval corresponds to the existence of a global section that selects and sustains a topological generator. Memory is no longer a static attractor or distributed code, but a cycle-completing, structure-aware inference process.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,スパイク・タイピング・ダイナミクス,永続的ホモロジー,文脈-連続不確実性原理(CCUP)の構造を基礎とした,記憶と推論のためのトポロジ的フレームワークを提案する。
軸索の遅延やシナプスの可塑性によって形成される、再現可能な時間ロックされたスパイク配列をポリ同期神経群(PNG)がコードする観察から始まり、時間的に一貫した遷移が堅牢な活性化周期が出現する連鎖複合体を定義する時空間複合体を構築した。
これらの活性化ループはセルポゼに抽象化され、重複したメモリトレースと構成記憶トレースを持つ神経活動のコンパクトで因果的に順序付けられた表現を可能にする。
本稿では,メモリをスパースなトポロジカルなアトラクタの集合として形式化するデルタホモロジーのアナロジーを導入する。
ディラックデルタのような記憶トレースは、認知状態の潜在多様体上の非自明なホモロジー生成器と同一視される。
このようなトレースは再現可能なトポロジカル環に沿って急激に局在し、推論軌道が全周期を完了したときにのみ活性化される。
ローカル機能だけでは合成できない最小限のパス依存メモリユニットをエンコードする。
これらのデルタホモロジー生成体を低エントロピー内容変数と解釈し、高エントロピー文脈変数はフィルター、コホモロジークラス、あるいは同じ潜在空間上の層として二重に表される。
推論はコンテントとコンテクストの動的アライメントとして再キャストされ、コヒーレントメモリ検索は、トポロジカルジェネレータを選択し維持するグローバルセクションの存在に対応する。
メモリはもはや静的なアトラクターや分散コードではなく、サイクル補完、構造対応推論プロセスである。
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