論文の概要: On Delta-Homology Analogy: Memory as Structured Trajectories

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.04203v2
• Date: Fri, 15 Aug 2025 22:10:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-20 15:36:31.258221
• Title: On Delta-Homology Analogy: Memory as Structured Trajectories
• Title（参考訳）: デルタホモロジーアナロジーについて:構造軌道としての記憶
• Authors: Xin Li,
• Abstract要約: 本稿では,メモリをスパース,トポロジカルに既約なアトラクタの集合として形式化するEmphdelta-Homologyアナロジーを紹介した。 この類似性に基づいて,スパイク最適化力学と永続的ホモロジーの構造を基盤とした,記憶と推論のためのトポロジ的枠組みを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.234742752529437
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: We introduce the \emph{delta-homology analogy}, which formalizes memory as a set of sparse, topologically irreducible attractors. A \emph{Dirac delta-like memory trace} \( \delta_\gamma \) is identified with a nontrivial homology generator \( [\gamma] \in H_1(\mathcal{Z}) \) on a latent manifold of cognitive states. Such traces are sharply localized along reproducible topological cycles and are only activated when inference trajectories complete a full cycle. They encode minimal, path-dependent memory units that cannot be synthesized from local features alone. Based on the analogy, we propose a topological framework for memory and inference grounded in the structure of spike-timing dynamics and persistent homology. Starting from the observation that polychronous neural groups (PNGs) encode reproducible, time-locked spike sequences shaped by axonal delays and synaptic plasticity, we construct \emph{spatiotemporal complexes} whose temporally consistent transitions define chain complexes over which robust activation cycles emerge. These activation loops are abstracted into \emph{cell posets}, enabling a compact and causally ordered representation of neural activity with overlapping and compositional memory traces.
• Abstract（参考訳）: メモリをスパースなトポロジカルに既約な誘引子の集合として形式化する「emph{delta-homology analogy」を導入する。 認識状態の潜在多様体上の非自明なホモロジー生成元 \([\gamma] \in H_1(\mathcal{Z}) \) に \emph{Dirac delta-like memory trace} \( \delta_\gamma \) を同定する。 このようなトレースは再現可能なトポロジカル環に沿って急激に局在し、推論軌道が全周期を完了したときにのみ活性化される。 ローカル機能だけでは合成できない最小限のパス依存メモリユニットをエンコードする。 この類似性に基づいて,スパイク最適化力学と永続的ホモロジーの構造を基盤とした,記憶と推論のためのトポロジ的枠組みを提案する。 ポリ同期神経群(PNG)が軸索の遅延とシナプスの可塑性によって形成された複製可能な時間ロックスパイク配列をコードする観察から始まり、時間的に一貫した遷移が、堅牢な活性化周期が出現する鎖複合体を規定する「emph{spatiotemporal Complex」を構築した。 これらの活性化ループは \emph{cell posets} に抽象化され、オーバーラップとコンポジションメモリトレースによる神経活動のコンパクトで因果的に順序付けられた表現を可能にする。

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