論文の概要: DyMixOp: Guiding Neural Operator Design for PDEs from a Complex Dynamics Perspective with Local-Global-Mixing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.13490v1
• Date: Tue, 19 Aug 2025 03:41:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-20 15:36:31.787741
• Title: DyMixOp: Guiding Neural Operator Design for PDEs from a Complex Dynamics Perspective with Local-Global-Mixing
• Title（参考訳）: DyMixOp:局所球面ミキシングによる複雑なダイナミクスから見たPDEのためのニューラル演算子設計
• Authors: Pengyu Lai, Yixiao Chen, Hui Xu,
• Abstract要約: 本稿では、偏微分方程式(PDE)のための新しいニューラルネットワークフレームワークであるDyMixOpを紹介する。 慣性多様体理論に基づいて、DyMixOpは無限次元非線形PDEダイナミクスを有限次元潜在空間に変換する。 鍵となる革新は、乱流の対流力学にインスパイアされたLGM(Local-Global-Mixing)変換である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.661125062164182
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A primary challenge in using neural networks to approximate nonlinear dynamical systems governed by partial differential equations (PDEs) is transforming these systems into a suitable format, especially when dealing with non-linearizable dynamics or the need for infinite-dimensional spaces for linearization. This paper introduces DyMixOp, a novel neural operator framework for PDEs that integrates insights from complex dynamical systems to address this challenge. Grounded in inertial manifold theory, DyMixOp transforms infinite-dimensional nonlinear PDE dynamics into a finite-dimensional latent space, establishing a structured foundation that maintains essential nonlinear interactions and enhances physical interpretability. A key innovation is the Local-Global-Mixing (LGM) transformation, inspired by convection dynamics in turbulence. This transformation effectively captures both fine-scale details and nonlinear interactions, while mitigating spectral bias commonly found in existing neural operators. The framework is further strengthened by a dynamics-informed architecture that connects multiple LGM layers to approximate linear and nonlinear dynamics, reflecting the temporal evolution of dynamical systems. Experimental results across diverse PDE benchmarks demonstrate that DyMixOp achieves state-of-the-art performance, significantly reducing prediction errors, particularly in convection-dominated scenarios reaching up to 86.7\%, while maintaining computational efficiency and scalability.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークを用いて、偏微分方程式(PDE)によって支配される非線形力学系を近似する主な課題は、特に線形化のための非線形力学や無限次元空間の必要性を扱う場合、これらのシステムを適切な形式に変換することである。 本稿では,PDEのための新しいニューラルネットワークフレームワークであるDyMixOpを紹介する。 慣性多様体理論に基づいて、DyMixOpは無限次元非線形PDEダイナミクスを有限次元潜在空間に変換し、本質的な非線形相互作用を維持し、物理的解釈可能性を高める構造的基礎を確立する。 鍵となる革新は、乱流の対流力学にインスパイアされたLGM(Local-Global-Mixing)変換である。 この変換は、既存のニューラル演算子でよく見られるスペクトルバイアスを緩和しながら、微細な詳細と非線形相互作用の両方を効果的に捉えている。 このフレームワークは、動的システムの時間的進化を反映して、複数のLGM層を近似線形および非線形力学に接続する動的インフォームドアーキテクチャによってさらに強化されている。 様々なPDEベンチマークによる実験結果から、DyMixOpは最先端のパフォーマンスを実現し、特に86.7\%に達する対流支配シナリオにおいて予測誤差を著しく低減し、計算効率とスケーラビリティを維持していることが示された。

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