論文の概要: Advancing Generalization in PINNs through Latent-Space Representations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.19125v1
• Date: Thu, 28 Nov 2024 13:16:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-02 15:19:28.705150
• Title: Advancing Generalization in PINNs through Latent-Space Representations
• Title（参考訳）: 潜時空間表現によるPINNの一般化の促進
• Authors: Honghui Wang, Yifan Pu, Shiji Song, Gao Huang,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)によって支配される力学系のモデリングにおいて大きな進歩を遂げた。 本稿では,多種多様なPDE構成を効果的に一般化する物理インフォームドニューラルPDE解法PIDOを提案する。 PIDOは1次元合成方程式と2次元ナビエ・ストークス方程式を含む様々なベンチマークで検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 71.86401914779019
• License:
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have made significant strides in modeling dynamical systems governed by partial differential equations (PDEs). However, their generalization capabilities across varying scenarios remain limited. To overcome this limitation, we propose PIDO, a novel physics-informed neural PDE solver designed to generalize effectively across diverse PDE configurations, including varying initial conditions, PDE coefficients, and training time horizons. PIDO exploits the shared underlying structure of dynamical systems with different properties by projecting PDE solutions into a latent space using auto-decoding. It then learns the dynamics of these latent representations, conditioned on the PDE coefficients. Despite its promise, integrating latent dynamics models within a physics-informed framework poses challenges due to the optimization difficulties associated with physics-informed losses. To address these challenges, we introduce a novel approach that diagnoses and mitigates these issues within the latent space. This strategy employs straightforward yet effective regularization techniques, enhancing both the temporal extrapolation performance and the training stability of PIDO. We validate PIDO on a range of benchmarks, including 1D combined equations and 2D Navier-Stokes equations. Additionally, we demonstrate the transferability of its learned representations to downstream applications such as long-term integration and inverse problems.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)によって支配される力学系のモデリングにおいて大きな進歩を遂げている。 しかし、様々なシナリオにまたがる一般化能力は依然として限られている。 この制限を克服するために,様々な初期条件,PDE係数,トレーニング時間地平線を含む多種多様なPDE構成を効果的に一般化する物理インフォームドニューラルPDE解法であるPIDOを提案する。 PIDOは、PDEソリューションを自動復号化を用いて潜在空間に投影することで、異なる性質を持つ力学系の共有基盤構造を利用する。 その後、PDE係数で条件付けられたこれらの潜在表現のダイナミクスを学ぶ。 その約束にもかかわらず、物理学インフォームド・フレームワークに潜伏力学モデルを統合することは、物理学インフォームド・ロスに伴う最適化上の困難により、課題を提起する。 これらの課題に対処するために、潜伏空間内でこれらの問題を診断し緩和する新しいアプローチを導入する。 この戦略は、時間外挿性能とPIDOの訓練安定性を両立させる、単純かつ効果的な正則化技術を採用している。 PIDOは1次元合成方程式と2次元ナビエ・ストークス方程式を含む様々なベンチマークで検証する。 さらに、学習した表現を、長期統合や逆問題といった下流アプリケーションに転送する可能性を示す。

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