論文の概要: Adversarially robust quantum state learning and testing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.13959v1
• Date: Tue, 19 Aug 2025 15:53:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-20 15:36:31.99799
• Title: Adversarially robust quantum state learning and testing
• Title（参考訳）: 逆向きに頑健な量子状態学習とテスト
• Authors: Maryam Aliakbarpour, Vladimir Braverman, Nai-Hui Chia, Yuhan Liu,
• Abstract要約: 短期量子デバイスはエラーを起こしやすいため、エラー耐性アルゴリズムを設計することが重要である。 本稿では、仮想敵が任意に測定結果の$gamma$-fractionを変更することができる$gamma$-adversarial corruptionモデルを提案する。 我々の強い汚職モデルの下で、未知のランク-$r$状態から$tildeO(gammasqrtr)$までをトレース距離で学習できるアルゴリズムを設計する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.63074880462683
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum state learning is a fundamental problem in physics and computer science. As near-term quantum devices are error-prone, it is important to design error-resistant algorithms. Apart from device errors, other unexpected factors could also affect the algorithm, such as careless human read-out error, or even a malicious hacker deliberately altering the measurement results. Thus, we want our algorithm to work even in the worst case when things go against our favor. We consider the practical setting of single-copy measurements and propose the $\gamma$-adversarial corruption model where an imaginary adversary can arbitrarily change $\gamma$-fraction of the measurement outcomes. This is stronger than the $\gamma$-bounded SPAM noise model, where the post-measurement state changes by at most $\gamma$ in trace distance. Under our stronger model of corruption, we design an algorithm using non-adaptive measurements that can learn an unknown rank-$r$ state up to $\tilde{O}(\gamma\sqrt{r})$ in trace distance, provided that the number of copies is sufficiently large. We further prove an information-theoretic lower bound of $\Omega(\gamma\sqrt{r})$ for non-adaptive measurements, demonstrating the optimality of our algorithm. Our upper and lower bounds also hold for quantum state testing, where the goal is to test whether an unknown state is equal to a given state or far from it. Our results are intriguingly optimistic and pessimistic at the same time. For general states, the error is dimension-dependent and $\gamma\sqrt{d}$ in the worst case, meaning that only corrupting a very small fraction ($1/\sqrt{d}$) of the outcomes could totally destroy any non-adaptive learning algorithm. However, for constant-rank states that are useful in many quantum algorithms, it is possible to achieve dimension-independent error, even in the worst-case adversarial setting.
• Abstract（参考訳）: 量子状態学習は物理学と計算機科学の基本的な問題である。 短期量子デバイスはエラーを起こしやすいため、エラー耐性アルゴリズムを設計することが重要である。 デバイスエラー以外にも、不注意な人間の読み出しエラーや、悪意のあるハッカーが意図的に測定結果を変更するなど、他の予期せぬ要因もアルゴリズムに影響を与える可能性がある。 ですから私たちは,事態が私たちの好意に反する最悪の場合においても,アルゴリズムが機能することを望んでいます。 本稿では, 単一コピー計測の実践的設定について考察し, 仮想敵が任意に測定結果の$\gamma$-fractionを変更できる$\gamma$-adversarial corruptionモデルを提案する。 これは$\gamma$-bounded SPAMノイズモデルよりも強く、測定後の状態はトレース距離で少なくとも$\gamma$で変化する。 我々の強い汚職モデルの下では、コピーの数が十分に大きい場合、未知のランク-$r$状態から$\tilde{O}(\gamma\sqrt{r})$までをトレース距離で学習できる非適応測定を用いたアルゴリズムを設計する。 さらに、適応的でない測定に対して、情報理論的下界$\Omega(\gamma\sqrt{r})$を証明し、アルゴリズムの最適性を示す。 我々の上と下の境界は量子状態テストにも当てはまり、そこでは未知の状態が与えられた状態と等しいかどうかをテストすることがゴールである。 私たちの結果は興味深いほど楽観的で悲観的です。 一般的な状態の場合、誤差は次元に依存し、最悪の場合は$\gamma\sqrt{d}$であり、結果の非常に小さな分数(1/\sqrt{d}$)だけが非適応的な学習アルゴリズムを完全に破壊できることを意味する。 しかし、多くの量子アルゴリズムで有用な定数ランク状態の場合、最悪の場合の逆数設定でも次元に依存しない誤差を達成できる。

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