論文の概要: Multifractality in high-dimensional graphs induced by correlated radial disorder

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.15551v1
• Date: Thu, 21 Aug 2025 13:34:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-22 16:26:46.347729
• Title: Multifractality in high-dimensional graphs induced by correlated radial disorder
• Title（参考訳）: 相関ラジアル障害による高次元グラフの多重フラクタル性
• Authors: David E. Logan, Sthitadhi Roy,
• Abstract要約: 障害相関によって誘導される頑健で解析的に実証可能な多フラクタル性を含むモデルのクラスを紹介する。 この多重フラクタル性の存在は、グラフの有効一次元鎖への創発的な断片化によって支えられていることが示されている。 これらの鎖上の状態の指数的局所化と根からの距離を持つ部位の指数的増加との相互作用は、観測された多フラクタル性の起源である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a class of models containing robust and analytically demonstrable multifractality induced by disorder correlations. Specifically, we investigate the statistics of eigenstates of disordered tight-binding models on two classes of rooted, high-dimensional graphs -- trees and hypercubes -- with a form of strong disorder correlations we term `radial disorder'. In this model, site energies on all sites equidistant from a chosen root are identical, while those at different distances are independent random variables (or their analogue for a deterministic but incommensurate potential, a case of which is also considered). Analytical arguments, supplemented by numerical results, are used to establish that this setting hosts robust and unusual multifractal states. The distribution of multifractality, as encoded in the inverse participation ratios (IPRs), is shown to be exceptionally broad. This leads to a qualitative difference in scaling with system size between the mean and typical IPRs, with the latter the appropriate quantity to characterise the multifractality. The existence of this multifractality is shown to be underpinned by an emergent fragmentation of the graphs into effective one-dimensional chains, which themselves exhibit conventional Anderson localisation. The interplay between the exponential localisation of states on these chains, and the exponential growth of the number of sites with distance from the root, is the origin of the observed multifractality.
• Abstract（参考訳）: 障害相関によって誘導される頑健で解析的に実証可能な多フラクタル性を含むモデルのクラスを紹介する。 具体的には、木とハイパーキューブという2種類のルートグラフと高次元グラフの固有状態の統計を、「放射性障害」という強い障害相関の形で研究する。 このモデルでは、選択された根から等距離にあるすべてのサイト上のサイトエネルギーは同一であるが、異なる距離にあるサイトは独立な確率変数である(あるいは、決定論的だが非可換なポテンシャルに対するそれらの類似性も考慮されている)。 解析的議論は、数値的な結果によって補足され、この設定が頑丈で異常な多フラクタル状態を持つことを示すために用いられる。 逆参加比 (IPRs) で符号化された多重フラクタルの分布は例外的に広い。 これにより、平均と典型的なIRP間のシステムサイズによるスケーリングの質的な違いが生じ、後者はマルチフラクタルリティを特徴づける適切な量となる。 この多フラクタル性の存在は、グラフの創発的な断片化によって有効一次元の鎖へと導かれることが示され、それ自身は従来のアンダーソンの局所化を示す。 これらの鎖上の状態の指数的局所化と根からの距離を持つ部位の指数的増加との相互作用は、観測された多フラクタル性の起源である。

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