論文の概要: High-Order Langevin Monte Carlo Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.17545v1
• Date: Sun, 24 Aug 2025 22:37:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-26 18:43:45.578041
• Title: High-Order Langevin Monte Carlo Algorithms
• Title（参考訳）: 高次ランゲヴィンモンテカルロアルゴリズム
• Authors: Thanh Dang, Mert Gurbuzbalaban, Mohammad Rafiqul Islam, Nian Yao, Lingjiong Zhu,
• Abstract要約: ランゲヴィンアルゴリズムは大規模なサンプリング問題に対するマルコフ連鎖モンテカルロ (MCMC) 法として人気がある。 我々は,P$-th次ランゲヴィン・モンテカルロ(LMC)アルゴリズムを,P$-th次ランゲヴィン・ダイナミクスの離散化に基づいて提案する。 対数凹凸と滑らかな密度を持つ分布からサンプリングするワッサーシュタイン収束保証を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4106874887901437
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Langevin algorithms are popular Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods for large-scale sampling problems that often arise in data science. We propose Monte Carlo algorithms based on the discretizations of $P$-th order Langevin dynamics for any $P\geq 3$. Our design of $P$-th order Langevin Monte Carlo (LMC) algorithms is by combining splitting and accurate integration methods. We obtain Wasserstein convergence guarantees for sampling from distributions with log-concave and smooth densities. Specifically, the mixing time of the $P$-th order LMC algorithm scales as $O\left(d^{\frac{1}{R}}/\epsilon^{\frac{1}{2R}}\right)$ for $R=4\cdot 1_{\{ P=3\}}+ (2P-1)\cdot 1_{\{ P\geq 4\}}$, which has a better dependence on the dimension $d$ and the accuracy level $\epsilon$ as $P$ grows. Numerical experiments illustrate the efficiency of our proposed algorithms.
• Abstract（参考訳）: ランゲヴィンアルゴリズム(英: Langevin algorithm)は、マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)の手法であり、データサイエンスでしばしば発生する大規模なサンプリング問題である。 任意の$P\geq 3$に対して,P$-次ランゲイン力学の離散化に基づくモンテカルロアルゴリズムを提案する。 P$-th Order Langevin Monte Carlo (LMC) アルゴリズムの設計は分割法と正確な積分法を組み合わせたものである。 対数凹凸と滑らかな密度を持つ分布からサンプリングするワッサーシュタイン収束保証を得る。 具体的には、$P$-階 LMCアルゴリズムの混合時間は$O\left(d^{\frac{1}{R}}/\epsilon^{\frac{1}{2R}}\right)$ for $R=4\cdot 1_{\{ P=3\}}+ (2P-1)\cdot 1_{\{ P\geq 4\}}$とスケールする。 数値実験は提案アルゴリズムの効率を例証する。

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