論文の概要: Learning with Mandelbrot and Julia

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.00903v1
• Date: Sun, 31 Aug 2025 15:34:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-04 15:17:03.453092
• Title: Learning with Mandelbrot and Julia
• Title（参考訳）: MandelbrotとJuliaで学ぶ
• Authors: V. R. Tjahjono, S. F. Feng, E. R. M. Putri, H. Susanto,
• Abstract要約: 応用数学の最近の発展は、数値計算を高速化するために機械学習(ML)をますます採用している。 本研究では, フラクタル集合の分類と構造解析という, より理論的な性質を持つ対象に拡張する。 教師あり学習法は,予測精度が著しく高く,計算コストが著しく低いフラクタル点を分類できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent developments in applied mathematics increasingly employ machine learning (ML)-particularly supervised learning-to accelerate numerical computations, such as solving nonlinear partial differential equations. In this work, we extend such techniques to objects of a more theoretical nature: the classification and structural analysis of fractal sets. Focusing on the Mandelbrot and Julia sets as principal examples, we demonstrate that supervised learning methods-including Classification and Regression Trees (CART), K-Nearest Neighbors (KNN), Multilayer Perceptrons (MLP), and Recurrent Neural Networks using both Long Short-Term Memory (LSTM) and Bidirectional LSTM (BiLSTM), Random Forests (RF), and Convolutional Neural Networks (CNN)-can classify fractal points with significantly higher predictive accuracy and substantially lower computational cost than traditional numerical approaches, such as the thresholding technique. These improvements are consistent across a range of models and evaluation metrics. Notably, KNN and RF exhibit the best overall performance, and comparative analyses between models (e.g., KNN vs. LSTM) suggest the presence of novel regularity properties in these mathematical structures. Collectively, our findings indicate that ML not only enhances classification efficiency but also offers promising avenues for generating new insights, intuitions, and conjectures within pure mathematics.
• Abstract（参考訳）: 応用数学の最近の発展は、非線形偏微分方程式の解法などの数値計算を高速化するために、機械学習(ML)を特に教師付き学習に採用している。 本研究では, フラクタル集合の分類と構造解析という, より理論的な性質を持つ対象に拡張する。 マンデルブロットとジュリア集合を主例として, 分類・回帰木(CART), K-Nearest Neighbors (KNN), Multilayer Perceptrons (MLP), Recurrent Neural Networks with both Long Short-Term Memory (LSTM) and Bidirectional LSTM (BiLSTM), Random Forests (RF), and Convolutional Neural Networks (CNN)-can(CNN)-can(CNN)-can) を含む教師付き学習手法が, 従来の予測精度が高く, 計算コストもかなり低いフラクタル点を分類できることを示した。 これらの改善は、さまざまなモデルと評価指標にわたって一貫しています。 特に、KNNとRFは最高の全体的な性能を示し、モデル間の比較分析(例えば、KNNとLSTM)は、これらの数学的構造に新しい正則性が存在することを示唆している。 総合的に見れば,MLは分類効率を向上するだけでなく,新しい洞察,直観,推測を純粋数学で生成するための有望な手段も提供することが示唆された。

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