論文の概要: HodgeFormer: Transformers for Learnable Operators on Triangular Meshes through Data-Driven Hodge Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.01839v3
• Date: Tue, 09 Sep 2025 07:53:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-10 12:33:22.791657
• Title: HodgeFormer: Transformers for Learnable Operators on Triangular Meshes through Data-Driven Hodge Matrices
• Title（参考訳）: HodgeFormer: データ駆動型ホッジ行列による三角形メッシュ上での学習可能な演算子変換
• Authors: Akis Nousias, Stavros Nousias,
• Abstract要約: 形状解析のためのトランスフォーマーアーキテクチャは、現在コストのかかる固有値分解に基づく手法に依存している。 本稿では,離散エクステリア計算におけるHodge Laplacian演算子の明示的な構成に着想を得た新しいアプローチを提案する。 提案手法は,直接学習フレームワークを用いて,メッシュセグメンテーションと分類タスクにおいて同等のパフォーマンスを実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.34376560669160394
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Currently, prominent Transformer architectures applied on graphs and meshes for shape analysis tasks employ traditional attention layers that heavily utilize spectral features requiring costly eigenvalue decomposition-based methods. To encode the mesh structure, these methods derive positional embeddings, that heavily rely on eigenvalue decomposition based operations, e.g. on the Laplacian matrix, or on heat-kernel signatures, which are then concatenated to the input features. This paper proposes a novel approach inspired by the explicit construction of the Hodge Laplacian operator in Discrete Exterior Calculus as a product of discrete Hodge operators and exterior derivatives, i.e. $(L := \star_0^{-1} d_0^T \star_1 d_0)$. We adjust the Transformer architecture in a novel deep learning layer that utilizes the multi-head attention mechanism to approximate Hodge matrices $\star_0$, $\star_1$ and $\star_2$ and learn families of discrete operators $L$ that act on mesh vertices, edges and faces. Our approach results in a computationally-efficient architecture that achieves comparable performance in mesh segmentation and classification tasks, through a direct learning framework, while eliminating the need for costly eigenvalue decomposition operations or complex preprocessing operations.
• Abstract（参考訳）: 現在、形状解析タスクのためにグラフやメッシュに適用された著名なTransformerアーキテクチャは、コストのかかる固有値分解に基づく手法を必要とするスペクトル特徴を多用した従来の注意層を採用している。 メッシュ構造を符号化するために、これらの手法は固有値分解に基づく演算、例えばラプラシア行列や熱カーネルシグネチャに大きく依存する位置埋め込みを導出し、入力特徴と結合する。 本稿では,離散Hodge作用素と外微分の積として,離散Exterior CalculusにおけるHodge Laplacian作用素の明示的な構成から着想を得た,新たなアプローチを提案する。 マルチヘッドアテンション機構を利用して,Hodge行列を近似した新しいディープラーニング層でTransformerアーキテクチャを調整し,メッシュ頂点,エッジ,顔に作用する離散演算子のファミリーを学習する。 提案手法は,高コストな固有値分解操作や複雑な前処理操作を不要にしつつ,直接学習フレームワークを通じて,メッシュセグメンテーションや分類タスクにおいて同等のパフォーマンスを実現する計算効率の高いアーキテクチャを実現する。

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