論文の概要: Second-Order Tensorial Partial Differential Equations on Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.02015v1
• Date: Tue, 02 Sep 2025 07:01:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-04 15:17:03.930821
• Title: Second-Order Tensorial Partial Differential Equations on Graphs
• Title（参考訳）: グラフ上の二次テンソル部分微分方程式
• Authors: Aref Einizade, Fragkiskos D. Malliaros, Jhony H. Giraldo,
• Abstract要約: 本稿では,2階連続積グラフニューラルネットワークのための理論的基盤となる第1のフレームワークを提案する。 提案手法は,カルト系積グラフにおけるコサイン核の分離性を利用して,高頻度情報を自然に保存しつつ,効率的なスペクトル分解を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.421159402806675
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Processing data that lies on multiple interacting (product) graphs is increasingly important in practical applications, yet existing methods are mostly restricted to discrete graph filtering. Tensorial partial differential equations on graphs (TPDEGs) offer a principled framework for modeling such multidomain data in a continuous setting. However, current continuous approaches are limited to first-order derivatives, which tend to dampen high-frequency signals and slow down information propagation. This makes these TPDEGs-based approaches less effective for capturing complex, multi-scale, and heterophilic structures. In this paper, we introduce second-order TPDEGs (So-TPDEGs) and propose the first theoretically grounded framework for second-order continuous product graph neural networks. Our approach leverages the separability of cosine kernels in Cartesian product graphs to implement efficient spectral decomposition, while naturally preserving high-frequency information. We provide rigorous theoretical analyses of stability under graph perturbations and over-smoothing behavior regarding spectral properties. Our theoretical results establish a robust foundation for advancing continuous graph learning across multiple practical domains.
• Abstract（参考訳）: 複数の相互作用する(製品)グラフ上のデータを処理することは、実用アプリケーションではますます重要になっているが、既存の手法は主に離散グラフフィルタリングに限られている。 グラフ上のテンソル偏微分方程式(TPDEG)は、そのようなマルチドメインデータを連続的にモデル化するための原則的なフレームワークを提供する。 しかし、現在の連続的なアプローチは1次微分に限られており、これは高周波信号を減衰させ、情報の伝達を遅くする傾向がある。 これにより、これらのPDEGsベースのアプローチは、複雑でマルチスケールでヘテロ親和性のある構造を捉えるのに効果が低下する。 本稿では,2階連続積グラフニューラルネットワークのための理論的基盤となる第1のフレームワークを提案する。 提案手法は,カルト系積グラフにおけるコサイン核の分離性を利用して,高頻度情報を自然に保存しつつ,効率的なスペクトル分解を実現する。 グラフ摂動下での安定性の厳密な理論的解析とスペクトル特性に関する過度に平滑な挙動について述べる。 我々の理論的結果は、複数の実践領域にまたがる連続グラフ学習を促進するための堅牢な基盤を確立する。

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