論文の概要: Second-Order Tensorial Partial Differential Equations on Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.02015v3
• Date: Tue, 16 Sep 2025 14:41:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-17 13:40:22.841882
• Title: Second-Order Tensorial Partial Differential Equations on Graphs
• Title（参考訳）: グラフ上の二次テンソル部分微分方程式
• Authors: Aref Einizade, Fragkiskos D. Malliaros, Jhony H. Giraldo,
• Abstract要約: グラフ上の二階テンソル偏微分方程式(SoTPDEG)を導入する。 本稿では,第2次連続積グラフニューラルネットワーク(GNN)の理論的基礎となる第1のフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.421159402806675
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Processing data on multiple interacting graphs is crucial for many applications, but existing approaches rely mostly on discrete filtering or first-order continuous models, dampening high frequencies and slow information propagation. In this paper, we introduce second-order tensorial partial differential equations on graphs (SoTPDEG) and propose the first theoretically grounded framework for second-order continuous product graph neural networks (GNNs). Our method exploits the separability of cosine kernels in Cartesian product graphs to enable efficient spectral decomposition while preserving high-frequency components. We further provide rigorous over-smoothing and stability analysis under graph perturbations, establishing a solid theoretical foundation. Experimental results on spatiotemporal traffic forecasting illustrate the superiority over the compared methods.
• Abstract（参考訳）: 複数の相互作用グラフ上のデータを処理することは、多くのアプリケーションにとって重要であるが、既存のアプローチは、主に離散フィルタリングや一階連続モデルに依存しており、高い周波数と遅い情報伝達を阻害している。 本稿では,グラフ上の二階テンソル偏微分方程式(SoTPDEG)を導入し,二階連続積グラフニューラルネットワーク(GNN)の理論的基盤となる第1のフレームワークを提案する。 提案手法は, カルト積グラフにおけるコサイン核の分離性を利用して, 高周波成分を保存しながら, 効率的なスペクトル分解を実現する。 さらに、グラフ摂動下での厳密な過度な平滑化と安定性解析を提供し、しっかりとした理論基盤を確立する。 時空間交通予測実験の結果は, 比較手法よりも優れていた。

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