論文の概要: A proximal augmented Lagrangian method for nonconvex optimization with equality and inequality constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.02894v1
• Date: Tue, 02 Sep 2025 23:39:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-04 21:40:46.363157
• Title: A proximal augmented Lagrangian method for nonconvex optimization with equality and inequality constraints
• Title（参考訳）: 等式制約と不等式制約を持つ非凸最適化のための近似拡張ラグランジアン法
• Authors: Adeyemi D. Adeoye, Puya Latafat, Alberto Bemporad,
• Abstract要約: 本研究では,非構造最適化問題に対する不正確な近似拡張ラグランジアン法(P-ALM)を提案する。 提案手法は,実装が容易な変分パラメータを特徴とするが,適応的な調整も可能である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.423239719448169
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose an inexact proximal augmented Lagrangian method (P-ALM) for nonconvex structured optimization problems. The proposed method features an easily implementable rule not only for updating the penalty parameters, but also for adaptively tuning the proximal term. It allows the penalty parameter to grow rapidly in the early stages to speed up progress, while ameliorating the issue of ill-conditioning in later iterations, a well-known drawback of the traditional approach of linearly increasing the penalty parameters. A key element in our analysis lies in the observation that the augmented Lagrangian can be controlled effectively along the iterates, provided an initial feasible point is available. Our analysis, while simple, provides a new theoretical perspective about P-ALM and, as a by-product, results in similar convergence properties for its non-proximal variant, the classical augmented Lagrangian method (ALM). Numerical experiments, including convex and nonconvex problem instances, demonstrate the effectiveness of our approach.
• Abstract（参考訳）: 非凸構造最適化問題に対する不正確な近似拡張ラグランジアン法(P-ALM)を提案する。 提案手法は,ペナルティパラメータを更新するだけでなく,近似項を適応的に調整するためにも容易に実装可能な規則を特徴とする。 これは、ペナルティパラメータを早期に急速に増加させ、進行を早めると同時に、後続の繰り返しにおける不調和の問題を改善することを可能にし、ペナルティパラメータを線形に増加させる従来のアプローチの欠点としてよく知られている。 我々の分析における重要な要素は、拡張ラグランジアンがイテレートに沿って効果的に制御できるという観察にある。 我々の分析は単純ではあるが、P-ALMに関する新しい理論的視点を提供し、副産物として、その非近位変種である古典的拡張ラグランジアン法(ALM)に類似した収束性をもたらす。 凸問題と非凸問題を含む数値実験は,本手法の有効性を実証する。

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