論文の概要: Quantum algorithms for Uhlmann transformation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.03619v1
• Date: Wed, 03 Sep 2025 18:13:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-12 14:33:26.729383
• Title: Quantum algorithms for Uhlmann transformation
• Title（参考訳）: ウルマン変換のための量子アルゴリズム
• Authors: Takeru Utsumi, Yoshifumi Nakata, Qisheng Wang, Ryuji Takagi,
• Abstract要約: 量子回路の形でウルマン変換を実現する量子クエリとサンプルアルゴリズムを提案する。 これらのアルゴリズムは、クエリやサンプルの複雑さを含む計算コストを指数関数的に改善する。 本稿では,いくつかの情報理論的タスク,具体的には絡み合い伝達,量子状態の融合,ペッツ回収マップのアルゴリズム的実装について論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.701270379190106
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Uhlmann's theorem is a central result in quantum information theory, associating the closeness of two quantum states with that of their purifications. This theorem well characterizes the fundamental task of transforming a quantum state into another state via local operations on its subsystem. The optimal transformation for this task is called the Uhlmann transformation, which has broad applications in various fields; however, its quantum circuit implementation and computational cost have remained unclear. In this work, we fill this gap by proposing quantum query and sample algorithms that realize the Uhlmann transformation in the form of quantum circuits. These algorithms achieve exponential improvements in computational costs, including query and sample complexities, over naive approaches based on state measurements such as quantum state tomography, under certain computational models. We apply our algorithms to the square root fidelity estimation task and particularly show that our approach attains a better query complexity than the prior state-of-the-art. Furthermore, we discuss applications to several information-theoretic tasks, specifically, entanglement transmission, quantum state merging, and algorithmic implementation of the Petz recovery map, providing a comprehensive evaluation of the computational costs.
• Abstract（参考訳）: ウルマンの定理(Uhlmann's theorem)は、量子情報理論における中心的な結果であり、2つの量子状態の近さと精製の近さを関連付けるものである。 この定理は、量子状態をそのサブシステム上の局所的な操作によって別の状態に変換するという基本的なタスクをうまく特徴づけている。 このタスクの最適変換はウルマン変換と呼ばれ、様々な分野に広く応用されているが、量子回路の実装と計算コストは未だ不明である。 本研究では,量子回路の形でウルマン変換を実現する量子クエリとサンプルアルゴリズムを提案することで,このギャップを埋める。 これらのアルゴリズムは、特定の計算モデルの下で、量子状態トモグラフィーのような状態測定に基づく単純なアプローチよりも、クエリやサンプルの複雑さを含む計算コストを指数関数的に改善する。 我々のアルゴリズムを平方根の忠実度推定タスクに適用し、特に従来の最先端技術よりもクエリの複雑さが高いことを示す。 さらに,いくつかの情報理論的タスク,具体的には絡み合い伝達,量子状態のマージ,およびアルゴリズムによるペッツ回収マップの実装について論じ,計算コストの包括的な評価を行う。

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