論文の概要: Quantum algorithms for Uhlmann transformation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.03619v3
• Date: Mon, 03 Nov 2025 09:51:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-04 18:19:02.782502
• Title: Quantum algorithms for Uhlmann transformation
• Title（参考訳）: ウルマン変換のための量子アルゴリズム
• Authors: Takeru Utsumi, Yoshifumi Nakata, Qisheng Wang, Ryuji Takagi,
• Abstract要約: 本稿では,クエリおよびアクセスモデルにおけるUhlmann変換を実現する量子アルゴリズムを提案する。 我々のアルゴリズムは低ランク状態に時間をかけることができ、以前のアプローチよりも指数関数的に改善されている。 本稿では,2つの状態間の忠実度推定にアルゴリズムを適用し,従来のクエリとサンプルの複雑さを大幅に改善する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.701270379190106
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Uhlmann's theorem is a central result in quantum information theory, which associates the closeness of two quantum states with that of their purifications. The theorem also well characterizes a fundamental task: how close a pure quantum state can be transformed into another state via local operations acting only on its subsystem. The optimal transformation for this task is called the Uhlmann transformation, which has broad applications in various information-processing tasks. However, its quantum circuit implementation and computational cost have remained unclear, limiting the utility of the transformation. In this work, we fill this gap by proposing quantum algorithms that realize the Uhlmann transformation in query and sample access models. Notably, our Uhlmann transformation algorithms can be polynomial-time for low-rank states, exhibiting an exponential improvement over the previous approach and other naive approaches based on quantum state tomography. In addition, we derive a lower bound on the query and sample complexities of the Uhlmann transformation for a deeper understanding of its algorithmic features. We apply our Uhlmann transformation algorithms to fidelity estimation between two states, and substantially improve the previous best query and sample complexities. We further discuss other applications to several information-theoretic tasks, including entanglement transmission, quantum state merging, and the algorithmic implementation of the Petz recovery map, providing a comprehensive evaluation of their computational costs. These results, hence, contribute to the practical realization of such widely recognized and useful protocols.
• Abstract（参考訳）: ウルマンの定理(Uhlmann's theorem)は、量子情報理論における中心的な結果であり、2つの量子状態の近さと精製の近さを関連付けるものである。 この定理はまた、純粋な量子状態が、そのサブシステムにのみ作用する局所的な操作によって、いかに別の状態に変換されるかという基本的なタスクを特徴付けている。 このタスクの最適変換はUhlmann変換と呼ばれ、様々な情報処理タスクに広く応用されている。 しかし、量子回路の実装と計算コストは依然として不明であり、変換の実用性は制限されている。 本研究では,クエリおよびサンプルアクセスモデルにおけるUhlmann変換を実現する量子アルゴリズムを提案することにより,このギャップを埋める。 特に、我々のウルマン変換アルゴリズムは低ランク状態に対する多項式時間であり、以前のアプローチや量子状態トモグラフィーに基づく他の単純なアプローチよりも指数関数的に改善されている。 さらに、アルゴリズムの特徴をより深く理解するために、Uhlmann変換のクエリとサンプルの複雑さの低い境界を導出する。 Uhlmann変換アルゴリズムを2つの状態間の忠実度推定に適用し、以前の最良のクエリとサンプルの複雑さを大幅に改善する。 さらに、絡み合い伝達、量子状態のマージ、ペッツ回収マップのアルゴリズム実装など、いくつかの情報理論的タスクへの他の応用についても論じ、計算コストを総合的に評価する。 これらの結果は、広く認識され有用なプロトコルの実現に寄与する。

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