論文の概要: Universal Representation of Generalized Convex Functions and their Gradients
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.04477v1
- Date: Sat, 30 Aug 2025 15:21:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-08 14:27:25.314895
- Title: Universal Representation of Generalized Convex Functions and their Gradients
- Title（参考訳）: 一般化凸関数の普遍表現とその勾配
- Authors: Moeen Nehzati,
- Abstract要約: 一般化凸関数(GCF)の凸と1対1のパラメータ化について述べる。
また、浅いニューラルネットワークとこのクラスを最適化問題と比較する。
ここで追求されたアイデアはPythonパッケージに実装されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Solutions to a wide range of optimization problems, from optimal transport theory to mathematical economics, often take the form of generalized convex functions (GCFs). This characterization can be used to convert nested bilevel optimization problems into single-level optimization problems. Despite this, the characterization has not been fully exploited in numerical optimization. When the solution to an optimization problem is known to belong to a particular class of objects, this information can be leveraged by parameterizing that class of objects and optimizing over this parameterization. The hallmark of a good parameterization is the Universal Approximation Property (UAP): that is, the parameterization approximates any object in the class arbitrarily well. For example, neural networks satisfy the UAP with respect to the class of continuous functions. Building on the literature concerned with the parameterization of convex functions, we extend these ideas to GCFs. We present a convex and potentially one-to-one parameterization of GCFs and their gradients that satisfies the UAP. We also compare this class to shallow neural networks and highlight their shared characteristics. The ideas pursued here have been implemented in the Python package \href{https://github.com/MoeenNehzati/gconvex}{\texttt{gconvex}}, available online. Using it, we tackle the problem of finding the revenue-maximizing auction for multiple goods and demonstrate how our parameterization can effectively solve this problem.
- Abstract（参考訳）: 最適輸送理論から数学経済学まで、幅広い最適化問題に対する解は、一般化凸関数(GCF)の形式をとることが多い。
この特徴付けは、ネストされた双レベル最適化問題を単一レベル最適化問題に変換するのに使うことができる。
それにもかかわらず、数値最適化において特徴付けは完全には活用されていない。
最適化問題の解が特定の対象のクラスに属することが知られているとき、この情報は、その対象のクラスをパラメータ化し、このパラメータ化を最適化することで利用することができる。
良いパラメータ化の指標は普遍近似特性(UAP)であり、すなわち、パラメータ化はクラス内の任意のオブジェクトを任意に近似する。
例えば、ニューラルネットワークは連続関数のクラスに関してUAPを満たす。
凸関数のパラメータ化に関する文献に基づいて、これらのアイデアをGCFに拡張する。
本稿では, GCF の凸・一対一パラメータ化と, UAP を満たす勾配について述べる。
また、このクラスを浅いニューラルネットワークと比較し、それらの共有特性を強調します。
ここで追求されたアイデアは、Pythonパッケージである \href{https://github.com/MoeenNehzati/gconvex}{\textt{gconvex}} に実装されている。
これを用いて,複数商品の収益最大化オークションの発見に取り組み,パラメータ化がこの問題を効果的に解決する方法を実証する。
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