論文の概要: A Differential Manifold Perspective and Universality Analysis of Continuous Attractors in Artificial Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.10514v1
• Date: Wed, 03 Sep 2025 09:16:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-21 06:05:45.772114
• Title: A Differential Manifold Perspective and Universality Analysis of Continuous Attractors in Artificial Neural Networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークにおける連続トラクタの差分マニフォールド視点と普遍性解析
• Authors: Shaoxin Tian, Hongkai Liu, Yuying Yang, Jiali Yu, Zizheng Miao, Xuming Huang, Zhishuai Liu, Zhang Yi,
• Abstract要約: 連続アトラクタは、生体と人工のニューラルシステムの両方で情報処理に重要である。 本研究では,ニューラルネットワークにおける連続的アトラクタの探索のための新しい枠組みを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.36187870834781
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Continuous attractors are critical for information processing in both biological and artificial neural systems, with implications for spatial navigation, memory, and deep learning optimization. However, existing research lacks a unified framework to analyze their properties across diverse dynamical systems, limiting cross-architectural generalizability. This study establishes a novel framework from the perspective of differential manifolds to investigate continuous attractors in artificial neural networks. It verifies compatibility with prior conclusions, elucidates links between continuous attractor phenomena and eigenvalues of the local Jacobian matrix, and demonstrates the universality of singular value stratification in common classification models and datasets. These findings suggest continuous attractors may be ubiquitous in general neural networks, highlighting the need for a general theory, with the proposed framework offering a promising foundation given the close mathematical connection between eigenvalues and singular values.
• Abstract（参考訳）: 連続アトラクタは、空間ナビゲーション、メモリ、深層学習の最適化など、生物学的および人工神経系の情報処理に不可欠である。 しかし、既存の研究では、様々な力学系にまたがる特性を解析する統一的な枠組みが欠如しており、アーキテクチャ間の一般化性が制限されている。 本研究では, 微分多様体の観点から, 人工ニューラルネットワークにおける連続的アトラクタの探索のための新しい枠組みを確立する。 先行結論との整合性を検証し、連続的誘引現象と局所ヤコビ行列の固有値の関係を解明し、共通分類モデルやデータセットにおける特異値成層化の普遍性を示す。 これらの結果から,一般のニューラルネットワークでは連続的アトラクタがユビキタスである可能性が示唆され,固有値と特異値との密接な数学的関係を前提とした,有望な基盤を提供するフレームワークが提案されている。

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