論文の概要: Solving ill-conditioned polynomial equations using score-based priors with application to multi-target detection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.11397v1
• Date: Sun, 14 Sep 2025 19:21:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-16 17:26:23.06622
• Title: Solving ill-conditioned polynomial equations using score-based priors with application to multi-target detection
• Title（参考訳）: スコアベース先行値を用いた不条件多項式方程式の解法とマルチターゲット検出への応用
• Authors: Rafi Beinhorn, Shay Kreymer, Amnon Balanov, Michael Cohen, Alon Zabatani, Tamir Bendory,
• Abstract要約: そこで本稿では,スコアベース拡散先行値とモーメントベース推定器を統合し,逆問題に対する正規化を行う新しいフレームワークを提案する。 具体的応用として,高雑音状態におけるマルチターゲット検出(MTD)モデルについて検討する。 2つの主要な結果を示す: (i)拡散先行は3次モーメントからの回復を大幅に改善し、 (ii)超解像MTD問題を作る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.009569125126148
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recovering signals from low-order moments is a fundamental yet notoriously difficult task in inverse problems. This recovery process often reduces to solving ill-conditioned systems of polynomial equations. In this work, we propose a new framework that integrates score-based diffusion priors with moment-based estimators to regularize and solve these nonlinear inverse problems. This introduces a new role for generative models: stabilizing polynomial recovery from noisy statistical features. As a concrete application, we study the multi-target detection (MTD) model in the high-noise regime. We demonstrate two main results: (i) diffusion priors substantially improve recovery from third-order moments, and (ii) they make the super-resolution MTD problem, otherwise ill-posed, feasible. Numerical experiments on MNIST data confirm consistent gains in reconstruction accuracy across SNR levels. Our results suggest a promising new direction for combining generative priors with nonlinear polynomial inverse problems.
• Abstract（参考訳）: 低次モーメントからの信号の回収は、逆問題における根本的な、しかし悪名高い課題である。 この回復過程はしばしば多項式方程式の不条件系の解に還元される。 本研究では,これらの非線形逆問題に対して,スコアベース拡散先行値とモーメントベース推定器を統合し,正規化と解決を行う新しいフレームワークを提案する。 これは生成モデルに新しい役割を導入し、ノイズのある統計的特徴から多項式の回復を安定化させる。 具体的応用として,高雑音状態におけるマルチターゲット検出(MTD)モデルについて検討する。 主な結果は2つあります。 (i)拡散前兆は、第三次モーメントからの回復を著しく改善し、 (II)超高分解能MTD問題を、そうでなければ、実現不可能なものにする。 MNISTデータの数値実験により、SNRレベルの再構成精度が一貫した向上を確認した。 この結果から, 生成前駆体と非線形多項式逆問題との結合に期待できる新たな方向が示唆された。

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