論文の概要: Exact Coset Sampling for Quantum Lattice Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.12341v3
• Date: Wed, 01 Oct 2025 02:01:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-02 14:33:21.748464
• Title: Exact Coset Sampling for Quantum Lattice Algorithms
• Title（参考訳）: 量子格子アルゴリズムのための特別なコセットサンプリング
• Authors: Yifan Zhang,
• Abstract要約: 複雑なGaussian windowcitepchen2024quantumを用いた最近のウィンドウ付きQFT格子アルゴリズムのステップ9において、競合する領域拡張'をシンプルかつ確実に置き換える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.910562011343009
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We give a simple and provably correct replacement for the contested ``domain-extension'' in Step 9 of a recent windowed-QFT lattice algorithm with complex-Gaussian windows~\citep{chen2024quantum}. As acknowledged by the author, the reported issue is due to a periodicity/support mismatch when applying domain extension to only the first coordinate in the presence of offsets. Our drop-in subroutine replaces domain extension by a pair-shift difference that cancels all unknown offsets exactly and synthesizes a uniform cyclic subgroup (a zero-offset coset) of order $P$ inside $(\mathbb{Z}_{M_2})^n$. A subsequent QFT enforces the intended modular linear relation by plain character orthogonality. The sole structural assumption is a residue-accessibility condition enabling coherent auxiliary cleanup; no amplitude periodicity is used. The unitary is reversible, uses $\mathrm{poly}(\log M_2)$ gates, and preserves upstream asymptotics.
• Abstract（参考訳）: 複雑なガウス窓を持つ最近のウィンドウ付きQFT格子アルゴリズムのステップ9において、競合する‘main-extension'’をシンプルかつ確実に置き換える。 著者が認めているように、報告された問題は、オフセットの存在下で第1座標のみにドメイン拡張を適用する際の周期性/サポートミスマッチによるものである。 私たちのドロップインサブルーチンは、すべての未知のオフセットを正確にキャンセルするペアシフト差分でドメイン拡張を置き換え、位数$P$の一様巡回部分群(ゼロオフセットコセット)を$(\mathbb{Z}_{M_2})^n$内で合成する。 その後のQFTは、意図されたモジュラー線型関係をプレーン文字直交によって強制する。 唯一の構造的前提は、コヒーレントな補助的なクリーンアップを可能にする残基アクセス性条件であり、振幅周期性は使用されない。 ユニタリは可逆的で、$\mathrm{poly}(\log M_2)$ gatesを使用し、上流の漸近を保存する。

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