論文の概要: Quantum Algorithms for Ground-State Preparation and Green's Function
Calculation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.05731v1
- Date: Fri, 10 Dec 2021 18:39:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-04 22:35:41.060481
- Title: Quantum Algorithms for Ground-State Preparation and Green's Function
Calculation
- Title（参考訳）: 基底状態生成のための量子アルゴリズムとグリーン関数計算
- Authors: Trevor Keen, Eugene Dumitrescu, Yan Wang
- Abstract要約: 周波数領域における多体グリーン関数の基底状態準備と計算のための射影量子アルゴリズムを提案する。
アルゴリズムはユニタリ演算(LCU)の線形結合に基づいており、基本的には量子資源のみを使用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.28670135448572
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose quantum algorithms for projective ground-state preparation and
calculations of the many-body Green's functions directly in frequency domain.
The algorithms are based on the linear combination of unitary (LCU) operations
and essentially only use quantum resources. To prepare the ground state, we
construct the operator ${\exp}(-\tau \hat{H}^2)$ using Hubbard-Stratonovich
transformation by LCU and apply it on an easy-to-prepare initial state. Our
projective state preparation procedure saturates the near-optimal scaling,
$\mathcal{O}(\frac{1}{\gamma\Delta} \log \frac{1}{\gamma\eta})$, of other
currently known algorithms, in terms of the spectral-gap lower bound $\Delta$,
the additive error $\eta$ in the state vector, and the overlap lower bound
$\gamma$ between the initial state and the exact ground state. It is
straightforward to combine our algorithm with spectral-gap amplification
technique to achieve quadratically improved scaling
$\mathcal{O}(1/\sqrt{\Delta})$ for ground-state preparation of frustration-free
Hamiltonians, which we demonstrate with numerical results of the $q$-deformed
XXZ chain. To compute the Green's functions, including the single-particle and
other response functions, we act on the prepared ground state with the retarded
resolvent operator $R(\omega + i\Gamma; \hat{H})$ in the LCU form derived from
the Fourier-Laplace integral transform (FIT). Our resolvent algorithm has
$\mathcal{O}(\frac{1}{\Gamma^2} \log\frac{1}{\Gamma\epsilon})$ complexity
scaling for the frequency resolution $\Gamma$ of the response functions and the
targeted error $\epsilon$, while classical algorithms for FIT usually have
polynomial scaling over the error $\epsilon$. To illustrate the complexity
scaling of our algorithms, we provide numerical results for their application
to the paradigmatic Fermi-Hubbard model on a one-dimensional lattice with
different numbers of sites.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,多体グリーン関数を周波数領域で直接生成するための量子アルゴリズムを提案する。
アルゴリズムはユニタリ演算(LCU)の線形結合に基づいており、基本的には量子資源のみを使用する。
基底状態を作成するために、LCU による Hubbard-Stratonovich 変換を用いて演算子 ${\exp}(-\tau \hat{H}^2)$ を構築し、簡単な初期状態に適用する。
我々の射影状態準備手順は、近最適スケーリングを飽和させる: $\mathcal{O}(\frac{1}{\gamma\Delta} \log \frac{1}{\gamma\eta})$ その他の既知のアルゴリズムでは、スペクトルギャップ下限の$\Delta$、状態ベクトルにおける加算誤差$\eta$、初期状態と正確な基底状態の間の重なりの低い境界$\gamma$。
フラストレーションのないハミルトニアンの基底状態生成のための2次スケーリング$\mathcal{o}(1/\sqrt{\delta})$を達成するために、アルゴリズムとスペクトルギャップ増幅法を組み合わせるのは簡単である。
単一粒子や他の応答関数を含むグリーン関数を計算するために、フーリエ・ラプラス積分変換(FIT)から派生したLCU形式において、リタード分解作用素 $R(\omega + i\Gamma; \hat{H})$ で準備された基底状態に作用する。
我々の分解アルゴリズムは、周波数分解の複雑さのスケーリングに$\mathcal{O}(\frac{1}{\Gamma^2} \log\frac{1}{\Gamma\epsilon})$\Gamma$とターゲット誤差の$\epsilon$を持ち、FITの古典的アルゴリズムは通常、エラーの$\epsilon$を多項式スケーリングする。
アルゴリズムの複雑さのスケーリングを説明するために,異なるサイト数を持つ1次元格子上のパラダイム的フェルミ・ハバードモデルに適用するための数値計算結果を提供する。
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