論文の概要: Gaussian Mixture Model with unknown diagonal covariances via continuous sparse regularization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.12889v1
• Date: Tue, 16 Sep 2025 09:42:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-17 17:50:53.01235
• Title: Gaussian Mixture Model with unknown diagonal covariances via continuous sparse regularization
• Title（参考訳）: 連続スパース正規化による未知対角共分散を持つガウス混合モデル
• Authors: Romane Giard, Yohann de Castro, Clément Marteau,
• Abstract要約: 我々は、コンポーネントの数とそのパラメータを同時に推定するために、Beurling-LASSOフレームワークを使用します。 重要な理論的貢献は、混合成分上の明示的な分離条件の同定である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6627152091494143
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper addresses the statistical estimation of Gaussian Mixture Models (GMMs) with unknown diagonal covariances from independent and identically distributed samples. We employ the Beurling-LASSO (BLASSO), a convex optimization framework that promotes sparsity in the space of measures, to simultaneously estimate the number of components and their parameters. Our main contribution extends the BLASSO methodology to multivariate GMMs with component-specific unknown diagonal covariance matrices-a significantly more flexible setting than previous approaches requiring known and identical covariances. We establish non-asymptotic recovery guarantees with nearly parametric convergence rates for component means, diagonal covariances, and weights, as well as for density prediction. A key theoretical contribution is the identification of an explicit separation condition on mixture components that enables the construction of non-degenerate dual certificates-essential tools for establishing statistical guarantees for the BLASSO. Our analysis leverages the Fisher-Rao geometry of the statistical model and introduces a novel semi-distance adapted to our framework, providing new insights into the interplay between component separation, parameter space geometry, and achievable statistical recovery.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,独立分布および同一分布サンプルからの未知の対角共分散を持つガウス混合モデル(GMM)の統計的推定について述べる。 我々は,測度空間における空間の空間性を促進する凸最適化フレームワークであるBourling-LASSO(BLASSO)を用いて,成分数とそのパラメータを同時に推定する。 我々の主な貢献は、BLASSO法を拡張して、コンポーネント固有の未知の対角共分散行列を持つGMMを多変量化することである。 我々は,成分平均,対角共分散,重みのほぼパラメトリック収束率および密度予測の非漸近回復保証を確立する。 重要な理論的貢献は、BLASSOの統計的保証を確立するための非退化二重証明書記述ツールの構築を可能にする混合成分に対する明示的な分離条件の同定である。 解析は統計モデルのフィッシャー・ラオ幾何を利用しており、我々のフレームワークに適合した新しい半距離を導入し、成分分離、パラメータ空間幾何および達成可能な統計的回復の間の相互作用に関する新たな洞察を提供する。

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