論文の概要: TimeCluster with PCA is Equivalent to Subspace Identification of Linear Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.12895v1
• Date: Tue, 16 Sep 2025 09:50:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-17 17:50:53.016052
• Title: TimeCluster with PCA is Equivalent to Subspace Identification of Linear Dynamical Systems
• Title（参考訳）: PCAを用いたTimeClusterは線形力学系の部分空間同定に等価である
• Authors: Christian L. Hines, Samuel Spillard, Daniel P. Martin,
• Abstract要約: TimeClusterは、重複するデータのウィンドウを低次元空間に投影することで、長い時系列で構造を発見する視覚分析技術である。 主成分分析を次元還元法として選択した場合、この手法は古典線形部分空間同定と数学的に等価であることを示す。 どちらの手法も、時系列データから同じ低次元線形部分空間を抽出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: TimeCluster is a visual analytics technique for discovering structure in long multivariate time series by projecting overlapping windows of data into a low-dimensional space. We show that, when Principal Component Analysis (PCA) is chosen as the dimensionality reduction technique, this procedure is mathematically equivalent to classical linear subspace identification (block-Hankel matrix plus Singular Vector Decomposition (SVD)). In both approaches, the same low-dimensional linear subspace is extracted from the time series data. We first review the TimeCluster method and the theory of subspace system identification. Then we show that forming the sliding-window matrix of a time series yields a Hankel matrix, so applying PCA (via SVD) to this matrix recovers the same principal directions as subspace identification. Thus the cluster coordinates from TimeCluster coincide with the subspace identification methods. We present experiments on synthetic and real dynamical signals confirming that the two embeddings coincide. Finally, we explore and discuss future opportunities enabled by this equivalence, including forecasting from the identified state space, streaming/online extensions, incorporating and visualising external inputs and robust techniques for displaying underlying trends in corrupted data.
• Abstract（参考訳）: TimeClusterは、重複するデータのウィンドウを低次元空間に投影することで、長い多変量時系列の構造を発見する視覚分析技術である。 主成分分析(PCA)を次元削減法として選択した場合,この手法は古典線形部分空間同定(ブロック・ハンケル行列と特異ベクトル分解(SVD))と数学的に等価であることを示す。 どちらの手法も、時系列データから同じ低次元線形部分空間を抽出する。 まず、TimeCluster法とサブスペースシステム同定理論について概説する。 次に、時系列のスライドウインドウ行列を形成するとハンケル行列が生成し、この行列にPCA(SVD)を適用すると、部分空間同定と同じ主方向が復元されることを示す。 したがって、TimeClusterのクラスタ座標は、サブスペース識別法と一致する。 本稿では,2つの埋め込みが一致することを確認する合成信号および実力学信号の実験を行う。 最後に、特定状態空間からの予測、ストリーミング/オンライン拡張、外部入力の導入と可視化、破損したデータに根底にあるトレンドを表示するための堅牢な技術など、この等価性によって実現される今後の可能性について検討、議論する。

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