論文の概要: Linearization and Identification of Multiple-Attractors Dynamical System
through Laplacian Eigenmaps
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.09171v1
- Date: Fri, 18 Feb 2022 12:43:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-21 18:38:25.003731
- Title: Linearization and Identification of Multiple-Attractors Dynamical System
through Laplacian Eigenmaps
- Title（参考訳）: ラプラシアン固有写像による複数トラクター系の線形化と同定
- Authors: Bernardo Fichera and Aude Billard
- Abstract要約: 速度拡張カーネルを利用したグラフベースのスペクトルクラスタリング手法を提案し,同じダイナミックスに属するデータポイントを接続する。
部分力学が線型であり、n-次元埋め込みが準線型であるような2次元埋め込み空間が常に存在することを証明する。
我々は、ラプラシアン埋め込み空間から元の空間への微分同相性を学び、ラプラシアン埋め込みが良好な再構成精度とより高速な訓練時間をもたらすことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.161497377142584
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Dynamical Systems (DS) are fundamental to the modeling and understanding of
time evolving phenomena, and find application in physics, biology and control.
As determining an analytical description of the dynamics is often difficult,
data-driven approaches are preferred for identifying and controlling nonlinear
DS with multiple equilibrium points. Identification of such DS has been treated
largely as a supervised learning problem. Instead, we focus on a unsupervised
learning scenario where we know neither the number nor the type of dynamics. We
propose a Graph-based spectral clustering method that takes advantage of a
velocity-augmented kernel to connect data-points belonging to the same
dynamics, while preserving the natural temporal evolution. We study the
eigenvectors and eigenvalues of the Graph Laplacian and show that they form a
set of orthogonal embedding spaces, one for each sub-dynamics. We prove that
there always exist a set of 2-dimensional embedding spaces in which the
sub-dynamics are linear, and n-dimensional embedding where they are
quasi-linear. We compare the clustering performance of our algorithm to Kernel
K-Means, Spectral Clustering and Gaussian Mixtures and show that, even when
these algorithms are provided with the true number of sub-dynamics, they fail
to cluster them correctly. We learn a diffeomorphism from the Laplacian
embedding space to the original space and show that the Laplacian embedding
leads to good reconstruction accuracy and a faster training time through an
exponential decaying loss, compared to the state of the art
diffeomorphism-based approaches.
- Abstract（参考訳）: 力学系(ds)は時間発展現象のモデリングと理解を基本とし、物理学、生物学、制御における応用を見出す。
力学の解析的な記述を決定することはしばしば難しいため、複数の平衡点を持つ非線形dsの同定と制御にはデータ駆動アプローチが好まれる。
このようなDSの同定は、主に教師付き学習問題として扱われてきた。
代わりに、数もダイナミクスのタイプも知らない教師なしの学習シナリオにフォーカスします。
本稿では, 時間的自然進化を保ちながら, 同じダイナミクスに属するデータポイントを接続するために, 速度拡張カーネルを利用するグラフベースのスペクトルクラスタリング手法を提案する。
グラフラプラシアンの固有ベクトルと固有値を研究し、それらが各部分力学に対して直交埋め込み空間の集合を形成することを示す。
部分力学が線型であり、n-次元埋め込みが準線型であるような2次元埋め込み空間が常に存在することを証明する。
アルゴリズムのクラスタリング性能をカーネルk平均、スペクトルクラスタリング、ガウス混合と比較し、それらのアルゴリズムが真のサブダイナミクス数で提供されたとしても、正しくクラスタ化できないことを示した。
我々は、ラプラシアン埋め込み空間から元の空間への微分同相性を学び、ラプラシアン埋め込みは、アート微分同相に基づくアプローチの状況と比較して、指数関数的減衰損失を通じて、良好な再構成精度とより高速な訓練時間をもたらすことを示す。
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