論文の概要: Computational complexity of Berry phase estimation in topological phases of matter

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.13423v1
• Date: Tue, 16 Sep 2025 18:01:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-18 18:41:50.603306
• Title: Computational complexity of Berry phase estimation in topological phases of matter
• Title（参考訳）: 物質の位相位相におけるベリー位相推定の計算複雑性
• Authors: Ryu Hayakawa, Kazuki Sakamoto, Chusei Kiumi,
• Abstract要約: 本稿では,ベリー位相推定問題に対する新しい量子アルゴリズムを提案する。 複雑性理論的な結果については,3つの事例を考察する。 興味深いことに、この問題は$mathsfUQMA$と$mathsfUQMA$の両方に含まれる最初の自然問題であることが判明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Berry phase is a fundamental quantity in the classification of topological phases of matter. In this paper, we present a new quantum algorithm and several complexity-theoretical results for the Berry phase estimation (BPE) problems. Our new quantum algorithm achieves BPE in a more general setting than previously known quantum algorithms, with a theoretical guarantee. For the complexity-theoretic results, we consider three cases. First, we prove $\mathsf{BQP}$-completeness when we are given a guiding state that has a large overlap with the ground state. This result establishes an exponential quantum speedup for estimating the Berry phase. Second, we prove $\mathsf{dUQMA}$-completeness when we have \textit{a priori} bound for ground state energy. Here, $\mathsf{dUQMA}$ is a variant of the unique witness version of $\mathsf{QMA}$ (i.e., $\mathsf{UQMA}$), which we introduce in this paper, and this class precisely captures the complexity of BPE without the known guiding state. Remarkably, this problem turned out to be the first natural problem contained in both $\mathsf{UQMA}$ and $\mathsf{co}$-$\mathsf{UQMA}$. Third, we show $\mathsf{P}^{\mathsf{dUQMA[log]}}$-hardness and containment in $\mathsf{P}^{\mathsf{PGQMA[log]}}$ when we have no additional assumption. These results advance the role of quantum computing in the study of topological phases of matter and provide a pathway for clarifying the connection between topological phases of matter and computational complexity.
• Abstract（参考訳）: ベリー相(ベリーせい、英: Berry phase)は、物質のトポロジカル相の分類における基本的な量である。 本稿では,Berry位相推定(BPE)問題に対する新しい量子アルゴリズムといくつかの複雑性理論結果を提案する。 我々の新しい量子アルゴリズムは、理論的な保証とともに、以前に知られていた量子アルゴリズムよりも一般的な設定でBPEを実現する。 複雑性理論的な結果については,3つの事例を考察する。 まず、基底状態と大きな重複を持つ誘導状態が与えられるとき、$\mathsf{BQP}$-完全性を証明する。 この結果はベリー位相を推定するための指数量子スピードアップを確立する。 次に、基底状態エネルギーに対して \textit{a priori} を持つとき、$\mathsf{dUQMA}$-完全性を証明する。 ここで、$\mathsf{dUQMA}$は、この論文で紹介した$\mathsf{QMA}$(つまり、$\mathsf{UQMA}$)のユニークな目撃バージョンの変種であり、このクラスは既知の誘導状態なしでBPEの複雑さを正確に捉えている。 注目すべきことに、この問題は$\mathsf{UQMA}$と$\mathsf{co}$-$\mathsf{UQMA}$の両方に含まれる最初の自然問題であることが判明した。 第3に、追加の仮定がない場合には、$\mathsf{P}^{\mathsf{dUQMA[log]}}$-hardness and containment in $\mathsf{P}^{\mathsf{PGQMA[log]}}$を示す。 これらの結果は、物質のトポロジカル相の研究における量子コンピューティングの役割を前進させ、物質のトポロジカル相と計算複雑性の間の関係を明らかにするための経路を提供する。

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