論文の概要: A Conformal Prediction Framework for Uncertainty Quantification in Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.13717v1
• Date: Wed, 17 Sep 2025 06:12:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-18 18:41:50.732992
• Title: A Conformal Prediction Framework for Uncertainty Quantification in Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームニューラルネットワークにおける不確実性定量化のための等角予測フレームワーク
• Authors: Yifan Yu, Cheuk Hin Ho, Yangshuai Wang,
• Abstract要約: PINNはPDEを解決するための強力なフレームワークとして登場した。 既存のPINNに対する不確実な定量化アプローチは、一般的に厳密な統計的保証を欠いている。 PINNにおけるUQのための分布自由な共形予測フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9613011825024471
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as a powerful framework for solving PDEs, yet existing uncertainty quantification (UQ) approaches for PINNs generally lack rigorous statistical guarantees. In this work, we bridge this gap by introducing a distribution-free conformal prediction (CP) framework for UQ in PINNs. This framework calibrates prediction intervals by constructing nonconformity scores on a calibration set, thereby yielding distribution-free uncertainty estimates with rigorous finite-sample coverage guarantees for PINNs. To handle spatial heteroskedasticity, we further introduce local conformal quantile estimation, enabling spatially adaptive uncertainty bands while preserving theoretical guarantee. Through systematic evaluations on typical PDEs (damped harmonic oscillator, Poisson, Allen-Cahn, and Helmholtz equations) and comprehensive testing across multiple uncertainty metrics, our results demonstrate that the proposed framework achieves reliable calibration and locally adaptive uncertainty intervals, consistently outperforming heuristic UQ approaches. By bridging PINNs with distribution-free UQ, this work introduces a general framework that not only enhances calibration and reliability, but also opens new avenues for uncertainty-aware modeling of complex PDE systems.
• Abstract（参考訳）: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、PDEを解くための強力なフレームワークとして登場したが、PINNに対する既存の不確実量化(UQ)アプローチは、厳密な統計的保証を欠いている。 本研究では、PINNにおけるUQのための分布自由共形予測(CP)フレームワークを導入することにより、このギャップを埋める。 このフレームワークは、キャリブレーションセット上に不整合スコアを構築して予測間隔を校正し、PINNの厳密な有限サンプルカバレッジ保証を伴う分布のない不確実性推定を導出する。 空間的ヘテロスケダスティック性に対処するため,理論的保証を保ちながら空間的に適応的な不確実性帯域を実現するために,局所共形量子推定を導入する。 典型的なPDE(減衰振動子,Poisson,Allen-Cahn,Helmholtz方程式)の系統的評価と,複数の不確実性指標に対する包括的試験により,提案手法は信頼性の高い校正および局所適応不確実性区間を達成し,一貫してヒューリスティックなUQアプローチより優れることを示した。 PINNを分散のないUQでブリッジすることで、キャリブレーションと信頼性を高めるだけでなく、複雑なPDEシステムの不確実性を考慮したモデリングのための新たな道を開く一般的なフレームワークを導入する。

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