論文の概要: Balanced Spanning Tree Distributions Have Separation Fairness

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.15137v1
• Date: Thu, 18 Sep 2025 16:48:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-19 17:26:53.339802
• Title: Balanced Spanning Tree Distributions Have Separation Fairness
• Title（参考訳）: バランスの取れたスパンニング木の分布は分離フェアネスを持つ
• Authors: Harry Chen, Kamesh Munagala, Govind S. Sankar,
• Abstract要約: 分離フェアネスの概念を導入し、サンプル再限定計画において、隣接する地理的単位が少なくとも一定の確率で(一から離れた)分離されるかどうかを問う。 バランスの取れた木の分布のスムーズな変種が分離公正性を満たすことを証明した。 また,ReComのようなMCMC手法の理論的サポートも提供し,サンプリングプロセスの粒度レベルで公平性を維持することが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.543463140987361
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Sampling-based methods such as ReCom are widely used to audit redistricting plans for fairness, with the balanced spanning tree distribution playing a central role since it favors compact, contiguous, and population-balanced districts. However, whether such samples are truly representative or exhibit hidden biases remains an open question. In this work, we introduce the notion of separation fairness, which asks whether adjacent geographic units are separated with at most a constant probability (bounded away from one) in sampled redistricting plans. Focusing on grid graphs and two-district partitions, we prove that a smooth variant of the balanced spanning tree distribution satisfies separation fairness. Our results also provide theoretical support for popular MCMC methods like ReCom, suggesting that they maintain fairness at a granular level in the sampling process. Along the way, we develop tools for analyzing loop-erased random walks and partitions that may be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: ReComのようなサンプリングベースの手法は、コンパクトで連続的で人口バランスの取れた地区を好んでおり、バランスの取れた樹木分布が中心的な役割を担っている。 しかし、そのようなサンプルが真に代表的であるか、隠されたバイアスを示すかは、未解決の問題である。 本研究では, 隣接する地理的単位が, サンプリングされた再分節計画において少なくとも一定の確率で(一から離れて)分離されるかどうかを問う, 分離公平性の概念を導入する。 格子グラフと二分割分割に着目して、バランスの取れた木分布の滑らかな変分が分離公正性を満たすことを証明した。 また,ReComのようなMCMC手法の理論的サポートも提供し,サンプリングプロセスの粒度レベルで公平性を維持することが示唆された。 その過程で、ループ消去されたランダムウォークとパーティションを独立して分析するツールを開発した。

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