論文の概要: Manifold Dimension Estimation: An Empirical Study

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.15517v1
• Date: Fri, 19 Sep 2025 01:48:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-22 18:18:10.956853
• Title: Manifold Dimension Estimation: An Empirical Study
• Title（参考訳）: マニフォールド次元推定:実証的研究
• Authors: Zelong Bi, Pierre Lafaye de Micheaux,
• Abstract要約: 多様体仮説は、高次元データがしばしば低次元多様体の上または近くにあることを示唆している。 この多様体の次元を推定することは、その構造を利用するのに不可欠である。 この記事では、研究者と実践者の両方に包括的な調査を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The manifold hypothesis suggests that high-dimensional data often lie on or near a low-dimensional manifold. Estimating the dimension of this manifold is essential for leveraging its structure, yet existing work on dimension estimation is fragmented and lacks systematic evaluation. This article provides a comprehensive survey for both researchers and practitioners. We review often-overlooked theoretical foundations and present eight representative estimators. Through controlled experiments, we analyze how individual factors such as noise, curvature, and sample size affect performance. We also compare the estimators on diverse synthetic and real-world datasets, introducing a principled approach to dataset-specific hyperparameter tuning. Our results offer practical guidance and suggest that, for a problem of this generality, simpler methods often perform better.
• Abstract（参考訳）: 多様体仮説は、高次元データがしばしば低次元多様体の上または近くにあることを示唆している。 この多様体の次元を推定することは、その構造を利用するのに不可欠であるが、次元推定に関する既存の研究は断片化されており、体系的な評価を欠いている。 この記事では、研究者と実践者の両方に包括的な調査を提供する。 我々は、しばしば見過ごされる理論の基礎と8つの代表推定器を概観する。 制御実験により,ノイズ,曲率,サンプルサイズなどの個々の要因が性能に与える影響を解析した。 また,多種多様な合成および実世界のデータセットに対する推定値を比較し,データセット固有のハイパーパラメータチューニングに対する原則的アプローチを導入する。 以上の結果から,より単純な手法がより優れた性能を発揮することが示唆された。

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