論文の概要: A Likelihood Based Approach to Distribution Regression Using Conditional Deep Generative Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.02025v1
• Date: Wed, 2 Oct 2024 20:46:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-04 09:25:11.546862
• Title: A Likelihood Based Approach to Distribution Regression Using Conditional Deep Generative Models
• Title（参考訳）: 条件付き深部生成モデルを用いた分布回帰の一手法
• Authors: Shivam Kumar, Yun Yang, Lizhen Lin,
• Abstract要約: 本研究では,条件付き深部生成モデルの推定のための可能性に基づくアプローチの大規模サンプル特性について検討する。 その結果,条件分布を推定するための最大極大推定器の収束率を導いた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.647819824559201
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we explore the theoretical properties of conditional deep generative models under the statistical framework of distribution regression where the response variable lies in a high-dimensional ambient space but concentrates around a potentially lower-dimensional manifold. More specifically, we study the large-sample properties of a likelihood-based approach for estimating these models. Our results lead to the convergence rate of a sieve maximum likelihood estimator (MLE) for estimating the conditional distribution (and its devolved counterpart) of the response given predictors in the Hellinger (Wasserstein) metric. Our rates depend solely on the intrinsic dimension and smoothness of the true conditional distribution. These findings provide an explanation of why conditional deep generative models can circumvent the curse of dimensionality from the perspective of statistical foundations and demonstrate that they can learn a broader class of nearly singular conditional distributions. Our analysis also emphasizes the importance of introducing a small noise perturbation to the data when they are supported sufficiently close to a manifold. Finally, in our numerical studies, we demonstrate the effective implementation of the proposed approach using both synthetic and real-world datasets, which also provide complementary validation to our theoretical findings.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 応答変数が高次元空間にあるが, 潜在的に低次元多様体の周りに集中する分布回帰の統計的枠組みの下で, 条件付き深部生成モデルの理論的性質を考察する。 より具体的には、これらのモデルを推定するための可能性に基づくアプローチの大きなサンプル特性について研究する。 この結果から,Helinger (Wasserstein) 計量において与えられた応答の条件分布(およびそれと逆転する)を推定するための最大極大推定器 (MLE) の収束率を導出した。 我々の速度は、真の条件分布の内在次元と滑らかさにのみ依存する。 これらの知見は, 条件付き深部生成モデルが, 統計的基礎の観点から次元の呪いを回避できる理由を説明し, ほぼ特異な条件分布のより広いクラスを学習できることを実証する。 また,本分析では,多様体に十分に近接して支持される場合,データに小さなノイズ摂動を導入することが重要であることも強調した。 最後に, 提案手法の有効実装について, 実世界のデータセットを用いて検証し, 理論的結果の相補的検証を行う。

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