論文の概要: Solving Linear Systems of Equations with the Quantum HHL Algorithm: A Tutorial on the Physical and Mathematical Foundations for Undergraduate Students

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.16640v1
• Date: Sat, 20 Sep 2025 11:37:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-23 18:58:15.902648
• Title: Solving Linear Systems of Equations with the Quantum HHL Algorithm: A Tutorial on the Physical and Mathematical Foundations for Undergraduate Students
• Title（参考訳）: 量子HHLアルゴリズムによる方程式の線形系の解法--大学生のための物理・数学基礎のチュートリアル
• Authors: Lucas Q. Galvão, Anna Beatriz M. de Souza, Alexandre Oliveira S. Santos, André Saimon S. Sousa, Clebson Cruz,
• Abstract要約: 2009年、ハロー、ハシディム、ロイドは、$poly(log N)$の複雑性を持つ方程式の線形系を解くアルゴリズムを提案した。 本稿では,学部生を対象としたHHLアルゴリズムの物理・数学的基礎を論じるチュートリアルについて述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.94429692322632
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum computing enables the efficient resolution of complex problems, often outperforming classical methods across various applications. In 2009, Harrow, Hassidim and Lloyd proposed an algorithm for solving linear systems of equations, demonstrating exponential speedup (under ideal conditions) with a complexity of $poly(\log N)$, in contrast to classical approaches, which in the general case exhibit a complexity of $O(N^3)$, although they can achieve $O(N)$ in specific cases involving sparse matrices. This algorithm holds promise for advancements in machine learning, the solution of differential equations, linear regression, and cryptographic analysis. However, its structure is intricate, and there is a notable lack of detailed instructional materials in the literature. In this context, this paper presents a tutorial addressing the physical and mathematical foundations of the HHL algorithm, aimed at undergraduate students, explaining its theoretical construction and its implementation for solving linear equation systems. After discussing the underlying mathematical and physical concepts, we present numerical examples that illustrate the evolution of the quantum circuit. Finally, the algorithm's complexity, limitations, and future prospects are analyzed. The examples are compared with their classical simulations, allowing for an operational assessment of the algorithm's performance.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングは複雑な問題の効率的な解法を可能にし、しばしば様々なアプリケーションで古典的手法よりも優れている。 2009年、ハロー、ハシディム、ロイドは方程式の線形系を解くアルゴリズムを提案し、古典的アプローチとは対照的に$poly(\log N)$の複雑さを持つ指数的スピードアップ(理想的な条件下で)を証明した。 このアルゴリズムは、機械学習、微分方程式の解、線形回帰、および暗号解析の進歩を約束する。 しかし、その構造は複雑であり、文献に詳細な資料が欠落している。 本稿では, 大学生を対象としたHHLアルゴリズムの物理・数学的基礎を論じ, その理論的構成と線形方程式系解法の実装について説明する。 基礎となる数学的および物理的概念について議論した後、量子回路の進化を示す数値的な例を示す。 最後に,アルゴリズムの複雑さ,限界,今後の展望を分析した。 これらの例は従来のシミュレーションと比較され、アルゴリズムの性能の操作性を評価することができる。

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