論文の概要: Sublinear Time Quantum Sensitivity Sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.16801v1
• Date: Sat, 20 Sep 2025 20:18:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-23 18:58:15.980437
• Title: Sublinear Time Quantum Sensitivity Sampling
• Title（参考訳）: 線形時間量子感度サンプリング
• Authors: Zhao Song, David P. Woodruff, Lichen Zhang,
• Abstract要約: 本稿では、量子感応サンプリングのための統一的なフレームワークを提案し、量子コンピューティングの利点を古典近似問題の幅広いクラスに拡張する。 我々のフレームワークは、コアセットを構築するための合理化されたアプローチを提供し、クラスタリング、回帰、低ランク近似などのアプリケーションにおいて、大幅なランタイム改善を提供します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 57.356528942341534
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We present a unified framework for quantum sensitivity sampling, extending the advantages of quantum computing to a broad class of classical approximation problems. Our unified framework provides a streamlined approach for constructing coresets and offers significant runtime improvements in applications such as clustering, regression, and low-rank approximation. Our contributions include: * $k$-median and $k$-means clustering: For $n$ points in $d$-dimensional Euclidean space, we give an algorithm that constructs an $\epsilon$-coreset in time $\widetilde O(n^{0.5}dk^{2.5}~\mathrm{poly}(\epsilon^{-1}))$ for $k$-median and $k$-means clustering. Our approach achieves a better dependence on $d$ and constructs smaller coresets that only consist of points in the dataset, compared to recent results of [Xue, Chen, Li and Jiang, ICML'23]. * $\ell_p$ regression: For $\ell_p$ regression problems, we construct an $\epsilon$-coreset of size $\widetilde O_p(d^{\max\{1, p/2\}}\epsilon^{-2})$ in time $\widetilde O_p(n^{0.5}d^{\max\{0.5, p/4\}+1}(\epsilon^{-3}+d^{0.5}))$, improving upon the prior best quantum sampling approach of [Apers and Gribling, QIP'24] for all $p\in (0, 2)\cup (2, 22]$, including the widely studied least absolute deviation regression ($\ell_1$ regression). * Low-rank approximation with Frobenius norm error: We introduce the first quantum sublinear-time algorithm for low-rank approximation that does not rely on data-dependent parameters, and runs in $\widetilde O(nd^{0.5}k^{0.5}\epsilon^{-1})$ time. Additionally, we present quantum sublinear algorithms for kernel low-rank approximation and tensor low-rank approximation, broadening the range of achievable sublinear time algorithms in randomized numerical linear algebra.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、量子感応サンプリングのための統一的なフレームワークを提案し、量子コンピューティングの利点を古典近似問題の幅広いクラスに拡張する。 私たちの統合フレームワークは、コアセットを構築するための合理化されたアプローチを提供し、クラスタリング、レグレッション、低ランク近似などのアプリケーションにおいて、大幅なランタイム改善を提供します。 k$-median および $k$-means クラスタリング:$d$-dimensional ユークリッド空間の $n$ に対して、$\epsilon$-coreset in time $\widetilde O(n^{0.5}dk^{2.5}~\mathrm{poly}(\epsilon^{-1}))$ for $k$-median と $k$-means クラスタリングを構成するアルゴリズムを与える。 我々のアプローチは$d$への依存度を高め、[Xue, Chen, Li, Jiang, ICML'23]の最近の結果と比較してデータセットのポイントのみで構成される小さなコアセットを構築する。 ※$\ell_p$回帰問題:$\ell_p$回帰問題に対して、$\epsilon$-coreset of size $\widetilde O_p(d^{\max\{1, p/2\}}\epsilon^{-2})$ in time $\widetilde O_p(n^{0.5}d^{\max\{0.5, p/4\}+1}(\epsilon^{-3}+d^{0.5})$を、すべての$p\in (0, 2);cup (2, 22) に対して、前回の最大量子サンプリングアプローチを改善するために、$\epsilon$-coreset of size $\widetilde O_p(d^{\max\{1, p/4\}+1)(\epsilon^{-3}+d^{0.5})$を組み立てる。 ※フロベニウス標準誤差を用いた低ランク近似: データ依存パラメータに依存しない低ランク近似のための最初の量子サブ線形時間アルゴリズムを導入し、$\widetilde O(nd^{0.5}k^{0.5}\epsilon^{-1})$ timeで実行する。 さらに、カーネル低ランク近似とテンソル低ランク近似のための量子サブ線形アルゴリズムを提案し、ランダム化された数値線形代数における達成可能なサブ線形時間アルゴリズムの範囲を広げる。

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