論文の概要: Generalized Gottesman-Kitaev-Preskill States on a Quantum Torus

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.18204v1
• Date: Sat, 20 Sep 2025 14:56:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-24 20:41:27.48443
• Title: Generalized Gottesman-Kitaev-Preskill States on a Quantum Torus
• Title（参考訳）: 量子トーラス上の一般化 Gottesman-Kitaev-Preskill States
• Authors: Sijo K. Joseph, Sudhir Singh,
• Abstract要約: 本稿では,GKP(Generalized Gottesman-Kitaev-Preskill)状態の新規な定式化について紹介する。 これらの問題は、非有界位相空間上でコードを定義するアーティファクトであることを示す。 これにより、フォールトトレラントフォトニック量子コンピューティングの新しい道が開かれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0742675209112622
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a novel formulation of a Generalized Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) state that resolves all of its foundational pathologies, such as infinite energy, non-normalizability, and or- thogonality. We demonstrate that these issues are artifacts of defining the code on an unbounded phase-space. By considering the compact quantum-phase-space intrinsic to systems like coupled quantum harmonic oscillators, we have obtained a Generalized GKP (GGKP) state that is both exact and physically realizable. This is achieved by applying an obtained Quantum Zak Transform (QZT) to Squeezed Coherent States, which reveals that Riemann-Theta functions are the natural representation of these states on the quantum torus phase-space. This framework not only provides a well-behaved quantum state, but also reveals a deep connection between quantum error correc- tion, non-commutative geometry, and the theory of generalized Theta functions. This opens a new avenue for fault-tolerant photonic quantum computing.
• Abstract（参考訳）: 一般化されたゴッテマン・キタエフ・プレスキル(GKP)状態の新規な定式化を導入し、無限エネルギー、非正規化可能性、直交性などの基礎的病理を全て解決する。 これらの問題は、非有界位相空間上でコードを定義するアーティファクトであることを実証する。 結合量子調和振動子のような系に固有のコンパクトな量子位相空間を考慮し、我々は、正確かつ物理的に実現可能な一般化GKP状態を得た。 これは、得られた量子ザック変換(QZT)をSqueezed Coherent Statesに適用することで達成され、これはリーマン・テータ函数が量子トーラス位相空間上のこれらの状態の自然な表現であることを明らかにする。 このフレームワークは、よく研究されている量子状態を提供するだけでなく、量子エラーコレック-イオン、非可換幾何学、一般化されたゼータ函数の理論との深い関係も明らかにしている。 これにより、フォールトトレラントフォトニック量子コンピューティングの新しい道が開かれる。

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