論文の概要: Fast Linear Solvers via AI-Tuned Markov Chain Monte Carlo-based Matrix Inversion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.18452v1
• Date: Mon, 22 Sep 2025 22:14:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-24 20:41:27.601924
• Title: Fast Linear Solvers via AI-Tuned Markov Chain Monte Carlo-based Matrix Inversion
• Title（参考訳）: AI-Tuned Markov Chain Monte Carlo-based Matrix Inversionによる高速線形解法
• Authors: Anton Lebedev, Won Kyung Lee, Soumyadip Ghosh, Olha I. Yaman, Vassilis Kalantzis, Yingdong Lu, Tomasz Nowicki, Shashanka Ubaru, Lior Horesh, Vassil Alexandrov,
• Abstract要約: 与えられた線形システムに対してMCMCパラメータを推奨するAI駆動型フレームワークを提案する。 グラフニューラルサロゲートは、プリコンディショニング速度を$A$とMCMCパラメータから予測する。 従来手法では,従来手法の検索予算の50%を網羅して,事前条件の改善を実現している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.596794810605124
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Large, sparse linear systems are pervasive in modern science and engineering, and Krylov subspace solvers are an established means of solving them. Yet convergence can be slow for ill-conditioned matrices, so practical deployments usually require preconditioners. Markov chain Monte Carlo (MCMC)-based matrix inversion can generate such preconditioners and accelerate Krylov iterations, but its effectiveness depends on parameters whose optima vary across matrices; manual or grid search is costly. We present an AI-driven framework recommending MCMC parameters for a given linear system. A graph neural surrogate predicts preconditioning speed from $A$ and MCMC parameters. A Bayesian acquisition function then chooses the parameter sets most likely to minimise iterations. On a previously unseen ill-conditioned system, the framework achieves better preconditioning with 50\% of the search budget of conventional methods, yielding about a 10\% reduction in iterations to convergence. These results suggest a route for incorporating MCMC-based preconditioners into large-scale systems.
• Abstract（参考訳）: 大規模でスパースな線形系は現代科学や工学において広く普及しており、クリロフ部分空間解法はそれらを解くための確立された手段である。 しかし、収束は不条件の行列では遅くなるため、実践的な展開は通常プレコンディショナーを必要とする。 マルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)ベースの行列インバージョンは、そのようなプレコンディショナーを生成し、クリロフ反復を加速することができるが、その有効性は行列毎に最適なパラメータに依存する。 所定の線形系に対してMCMCパラメータを推奨するAI駆動型フレームワークを提案する。 グラフニューラルサロゲートは、プリコンディショニング速度を$A$とMCMCパラメータから予測する。 ベイズ取得関数は、反復を最小化する可能性が高いパラメータ集合を選択する。 このフレームワークは従来手法の検索予算の50倍の精度で事前条件を達成し、収束までのイテレーションの約10倍の削減を実現している。 これらの結果から,MCMC ベースプレコンディショナーを大規模システムに組み込む経路が示唆された。

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