論文の概要: Matrix-free Neural Preconditioner for the Dirac Operator in Lattice Gauge Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.10378v1
• Date: Fri, 12 Sep 2025 16:10:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-15 16:03:08.155992
• Title: Matrix-free Neural Preconditioner for the Dirac Operator in Lattice Gauge Theory
• Title（参考訳）: 格子ゲージ理論におけるディラック演算子に対する行列のないニューラルプレコンディショナー
• Authors: Yixuan Sun, Srinivas Eswar, Yin Lin, William Detmold, Phiala Shanahan, Xiaoye Li, Yang Liu, Prasanna Balaprakash,
• Abstract要約: 本稿では,実効的な事前条件として線形マップを構築するために,演算子学習技術を活用したフレームワークを提案する。 時空次元 1+1 におけるシュウィンガーモデル U(1) ゲージ理論の文脈において、このプレコンディショニングスキームは線形系の条件数を効果的に減少させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.32375374102012
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Linear systems arise in generating samples and in calculating observables in lattice quantum chromodynamics~(QCD). Solving the Hermitian positive definite systems, which are sparse but ill-conditioned, involves using iterative methods, such as Conjugate Gradient (CG), which are time-consuming and computationally expensive. Preconditioners can effectively accelerate this process, with the state-of-the-art being multigrid preconditioners. However, constructing useful preconditioners can be challenging, adding additional computational overhead, especially in large linear systems. We propose a framework, leveraging operator learning techniques, to construct linear maps as effective preconditioners. The method in this work does not rely on explicit matrices from either the original linear systems or the produced preconditioners, allowing efficient model training and application in the CG solver. In the context of the Schwinger model U(1) gauge theory in 1+1 spacetime dimensions with two degenerate-mass fermions), this preconditioning scheme effectively decreases the condition number of the linear systems and approximately halves the number of iterations required for convergence in relevant parameter ranges. We further demonstrate the framework learns a general mapping dependent on the lattice structure which leads to zero-shot learning ability for the Dirac operators constructed from gauge field configurations of different sizes.
• Abstract（参考訳）: 線形系はサンプルの生成や、格子量子クロモダイナミックス~(QCD)の観測可能性の計算に現れる。 エルミート正定性系の解法は希少だが不条件であり、時間と計算コストのかかる共役勾配(CG)のような反復法を用いる。 プレコンディショナーはこのプロセスを効果的に加速することができ、最先端のプレコンディショナーはマルチグリッドプレコンディショナーである。 しかし、有用なプレコンディショナーの構築は困難であり、特に大規模線形システムでは計算オーバーヘッドが増大する。 本稿では,実効的な事前条件として線形マップを構築するために,演算子学習技術を活用したフレームワークを提案する。 この研究の方法は、元の線形システムまたは生成されたプレコンディショナーからの明示的な行列に依存せず、CGソルバにおける効率的なモデルトレーニングと応用を可能にする。 2つの縮退質量フェルミオンを持つ1+1時空次元におけるシュウィンガーモデルU(1)ゲージ理論の文脈において、このプレコンディショニングスキームは線形系の条件数を効果的に減少させ、関連するパラメータ範囲における収束に必要なイテレーションの数をほぼ半分にする。 さらに,このフレームワークは格子構造に依存した一般的な写像を学習し,異なる大きさのゲージ場構成から構築したディラック作用素に対してゼロショット学習能力をもたらすことを実証する。

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