論文の概要: Convex Regression with a Penalty

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.19788v1
• Date: Wed, 24 Sep 2025 06:19:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-25 20:53:19.703879
• Title: Convex Regression with a Penalty
• Title（参考訳）: 罰則による凸回帰
• Authors: Eunji Lim,
• Abstract要約: 未知凸回帰関数 $f_0: Omega subset mathbbRd rightarrow mathbbR$ を$n$のノイズ観測の集合から推定する一般的な方法は、二乗誤差の和を最小化する凸関数に収まることである。 本稿では,2乗誤差の和に対して上界$s_n$を強制しながら,下位値のペナルティを最小化することにより,このオーバーフィッティングを回避するために,$f_0$の新たな推定器を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: A common way to estimate an unknown convex regression function $f_0: \Omega \subset \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$ from a set of $n$ noisy observations is to fit a convex function that minimizes the sum of squared errors. However, this estimator is known for its tendency to overfit near the boundary of $\Omega$, posing significant challenges in real-world applications. In this paper, we introduce a new estimator of $f_0$ that avoids this overfitting by minimizing a penalty on the subgradient while enforcing an upper bound $s_n$ on the sum of squared errors. The key advantage of this method is that $s_n$ can be directly estimated from the data. We establish the uniform almost sure consistency of the proposed estimator and its subgradient over $\Omega$ as $n \rightarrow \infty$ and derive convergence rates. The effectiveness of our estimator is illustrated through its application to estimating waiting times in a single-server queue.
• Abstract（参考訳）: 未知凸回帰関数 $f_0: \Omega \subset \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$ を$n$のノイズ観測の集合から推定する一般的な方法は、二乗誤差の和を最小化する凸関数に収まることである。 しかし、この推定器は$\Omega$の境界付近で過度に適合する傾向があることで知られており、現実世界のアプリケーションでは大きな課題を招いている。 本稿では,2乗誤差の和に対して上界$s_n$を強制しながら,下位値のペナルティを最小化することにより,この過度化を回避する新しい推定器について紹介する。 この方法の主な利点は、データから直接$s_n$を推定できることである。 我々は、提案された推定器のほぼ確実に整合性を確立し、その次数は$\Omega$ を $n \rightarrow \infty$ とし、収束率を導出する。 我々の推定器の有効性は、単一のサーバキューで待ち時間を推定するために、その応用を通して説明される。

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