論文の概要: On the Rate of Convergence of Kolmogorov-Arnold Network Regression Estimators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.19830v1
• Date: Wed, 24 Sep 2025 07:22:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-25 20:53:19.716656
• Title: On the Rate of Convergence of Kolmogorov-Arnold Network Regression Estimators
• Title（参考訳）: Kolmogorov-Arnoldネットワーク回帰推定器の収束率について
• Authors: Wei Liu, Eleni Chatzi, Zhilu Lai,
• Abstract要約: Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) は多変量関数近似のための構造化および解釈可能なフレームワークを提供する。 加法およびハイブリッド加法-乗法の両方が極小マックス-最適収束率に達することを証明した。 B-スプラインにおける最適な結び目数を選択するためのガイドラインを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.595923896761076
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) offer a structured and interpretable framework for multivariate function approximation by composing univariate transformations through additive or multiplicative aggregation. This paper establishes theoretical convergence guarantees for KANs when the univariate components are represented by B-splines. We prove that both additive and hybrid additive-multiplicative KANs attain the minimax-optimal convergence rate $O(n^{-2r/(2r+1)})$ for functions in Sobolev spaces of smoothness $r$. We further derive guidelines for selecting the optimal number of knots in the B-splines. The theory is supported by simulation studies that confirm the predicted convergence rates. These results provide a theoretical foundation for using KANs in nonparametric regression and highlight their potential as a structured alternative to existing methods.
• Abstract（参考訳）: Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) は、加法的あるいは乗法的アグリゲーションを通じて単変量変換を構成することで、多変量関数近似のための構造化および解釈可能なフレームワークを提供する。 本稿では、単変量成分がB-スプラインで表される場合のカンの理論収束保証を確立する。 加法とハイブリッド加法-乗法の両方が、滑らかさ$r$のソボレフ空間における函数に対して、極小マックス-最適収束率$O(n^{-2r/(2r+1)} に達することを証明している。 さらに,B-スプラインにおける最適な結び目数を選択するためのガイドラインを導出する。 この理論は、予測収束率を確認するシミュレーション研究によって支持されている。 これらの結果は、カンを非パラメトリック回帰に利用するための理論的基盤を提供し、既存の方法の代替となる構造的ポテンシャルを強調している。

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