論文の概要: Approximation Rates in Besov Norms and Sample-Complexity of Kolmogorov-Arnold Networks with Residual Connections

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.15110v3
• Date: Wed, 06 Aug 2025 17:12:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-07 15:43:08.390074
• Title: Approximation Rates in Besov Norms and Sample-Complexity of Kolmogorov-Arnold Networks with Residual Connections
• Title（参考訳）: 残留結合を有するコルモゴロフ・アルノルドネットワークにおけるBesovノルムの近似速度とサンプル複雑度
• Authors: Anastasis Kratsios, Bum Jun Kim, Takashi Furuya,
• Abstract要約: Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) は、ほとんどのディープラーニングフレームワークのバックボーンの改善として登場した。 我々はkansが任意のBesov関数を、有界な開あるいはフラクタルな領域上で$Bs_p,q(mathcalX)$で最適に近似できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.817834520159936
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inspired by the Kolmogorov-Arnold superposition theorem, Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) have recently emerged as an improved backbone for most deep learning frameworks, promising more adaptivity than their multilayer perceptron (MLP) predecessor by allowing for trainable spline-based activation functions. In this paper, we probe the theoretical foundations of the KAN architecture by showing that it can optimally approximate any Besov function in $B^{s}_{p,q}(\mathcal{X})$ on a bounded open, or even fractal, domain $\mathcal{X}$ in $\mathbb{R}^d$ at the optimal approximation rate with respect to any weaker Besov norm $B^{\alpha}_{p,q}(\mathcal{X})$; where $\alpha < s$. We complement our approximation result with a statistical guarantee by bounding the pseudodimension of the relevant class of Res-KANs. As an application of the latter, we directly deduce a dimension-free estimate on the sample complexity of a residual KAN model when learning a function of Besov regularity from $N$ i.i.d. noiseless samples, showing that KANs can learn the smooth maps which they can approximate.
• Abstract（参考訳）: Kolmogorov-Arnold superposition theorem に触発されたKolmogorov-Arnold Networks (KANs) は、最近、多くのディープラーニングフレームワークのバックボーンの改善として登場し、トレーニング可能なスプラインベースのアクティベーション関数を可能にすることで、前者であるMLP(Multilayer Perceptron)よりも適応性を約束している。 本稿では,任意の弱ベソフノルムである$B^{\alpha}_{p,q}(\mathcal{X})$に対して,有界開あるいはフラクタル上の任意のベソフ関数を最適に近似できることを示すことにより,カンアーキテクチャの理論的基礎を探索する。 我々は,関係するRes-KANの擬似次元を限定することにより,統計的保証で近似結果を補完する。 後者の応用として,Besov正則関数を$N$,d.d.雑音のないサンプルから学習する際に,残留カンモデルの標本複雑性に関する次元自由推定を直接導出することにより,カンが近似可能な滑らかな写像を学習できることを示す。

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