論文の概要: Error Propagation in Dynamic Programming: From Stochastic Control to Option Pricing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.20239v1
• Date: Wed, 24 Sep 2025 15:30:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-25 20:53:19.879916
• Title: Error Propagation in Dynamic Programming: From Stochastic Control to Option Pricing
• Title（参考訳）: 動的プログラミングにおけるエラー伝播:確率制御からオプション価格まで
• Authors: Andrea Della Vecchia, Damir Filipović,
• Abstract要約: 本稿では、離散時間における最適制御(SOC)の理論的および方法論的基礎について検討する。 制御問題を一般的な動的プログラミングフレームワークで定式化し、詳細な収束解析に必要な数学的構造を導入する。 我々は、我々の分析が重要な金融アプリケーション、すなわちアメリカのオプションの価格にどのように自然に適用するかを説明します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.12891210250935145
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper investigates theoretical and methodological foundations for stochastic optimal control (SOC) in discrete time. We start formulating the control problem in a general dynamic programming framework, introducing the mathematical structure needed for a detailed convergence analysis. The associate value function is estimated through a sequence of approximations combining nonparametric regression methods and Monte Carlo subsampling. The regression step is performed within reproducing kernel Hilbert spaces (RKHSs), exploiting the classical KRR algorithm, while Monte Carlo sampling methods are introduced to estimate the continuation value. To assess the accuracy of our value function estimator, we propose a natural error decomposition and rigorously control the resulting error terms at each time step. We then analyze how this error propagates backward in time-from maturity to the initial stage-a relatively underexplored aspect of the SOC literature. Finally, we illustrate how our analysis naturally applies to a key financial application: the pricing of American options.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,確率的最適制御(SOC)の離散時間における理論的および方法論的基礎について検討する。 制御問題を一般的な動的プログラミングフレームワークで定式化し、詳細な収束解析に必要な数学的構造を導入する。 関連値関数は、非パラメトリック回帰法とモンテカルロ部分サンプリングを組み合わせた近似の列によって推定される。 回帰ステップはカーネルヒルベルト空間(RKHS)内で行われ、古典的なKRRアルゴリズムを利用して、モンテカルロサンプリング法を導入して継続値を推定する。 本研究では, 値関数推定器の精度を評価するために, 自然誤差分解を提案し, 結果の誤差項を各ステップで厳密に制御する。 次に、この誤差が成熟期から初期段階へ遡ってどのように伝播するかをSOC文献の比較的未解明の側面として分析する。 最後に、我々の分析が重要な金融アプリケーション、すなわちアメリカのオプションの価格にどのように自然に適用するかを説明します。

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