論文の概要: PROMISE: Preconditioned Stochastic Optimization Methods by Incorporating Scalable Curvature Estimates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.02014v3
- Date: Wed, 13 Mar 2024 21:08:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-16 02:52:50.007697
- Title: PROMISE: Preconditioned Stochastic Optimization Methods by Incorporating Scalable Curvature Estimates
- Title（参考訳）: PROMISE:スケーラブルな曲率推定を組み込んだ事前条件付き確率最適化手法
- Authors: Zachary Frangella, Pratik Rathore, Shipu Zhao, Madeleine Udell,
- Abstract要約: PROMISE ($textbfPr$econditioned $textbfO$ptimization $textbfM$ethods by $textbfI$ncorporating $textbfS$calable Curvature $textbfE$stimates)はスケッチベースの事前条件勾配アルゴリズムである。
PROMISEには、SVRG、SAGA、およびKatyushaのプレコンディション版が含まれている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.777466668123886
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper introduces PROMISE ($\textbf{Pr}$econditioned Stochastic $\textbf{O}$ptimization $\textbf{M}$ethods by $\textbf{I}$ncorporating $\textbf{S}$calable Curvature $\textbf{E}$stimates), a suite of sketching-based preconditioned stochastic gradient algorithms for solving large-scale convex optimization problems arising in machine learning. PROMISE includes preconditioned versions of SVRG, SAGA, and Katyusha; each algorithm comes with a strong theoretical analysis and effective default hyperparameter values. In contrast, traditional stochastic gradient methods require careful hyperparameter tuning to succeed, and degrade in the presence of ill-conditioning, a ubiquitous phenomenon in machine learning. Empirically, we verify the superiority of the proposed algorithms by showing that, using default hyperparameter values, they outperform or match popular tuned stochastic gradient optimizers on a test bed of $51$ ridge and logistic regression problems assembled from benchmark machine learning repositories. On the theoretical side, this paper introduces the notion of quadratic regularity in order to establish linear convergence of all proposed methods even when the preconditioner is updated infrequently. The speed of linear convergence is determined by the quadratic regularity ratio, which often provides a tighter bound on the convergence rate compared to the condition number, both in theory and in practice, and explains the fast global linear convergence of the proposed methods.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,機械学習における大規模凸最適化問題を解くための,スケッチベースの事前条件付き確率勾配アルゴリズムである PROMISE ($\textbf{Pr}$econditioned Stochastic $\textbf{O}$ptimization $\textbf{M}$ethods by $\textbf{I}$ncorporating $\textbf{S}$calable Curvature $\textbf{E}$stimates を紹介する。
PROMISEには、SVRG、SAGA、Katyushaのプレコンディション版が含まれており、それぞれのアルゴリズムには強力な理論解析と効果的なデフォルトのハイパーパラメータ値がある。
対照的に、従来の確率勾配法では、成功させるためには、注意深いハイパーパラメータチューニングが必要であり、機械学習においてユビキタスな現象である条件条件付けの存在下では劣化する。
実験により,提案アルゴリズムの優位性は,デフォルトのハイパーパラメータ値を用いて,511ドルリッジの試験ベッドにおいて,一般的なチューンされた確率勾配オプティマイザよりも優れ,かつ,ベンチマーク機械学習レポジトリから組立てたロジスティック回帰問題に適合することを示すことによって検証した。
理論的には,プレコンディショナリが頻繁に更新されても,提案手法の線形収束を確立するために2次正則性の概念を導入する。
線形収束の速度は2次正規度比によって決定されるが、これは理論上も実際上も条件数よりも収束率に厳密な制約を与え、提案手法の高速大域的線形収束を説明する。
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