論文の概要: Skeleton Sparsification and Densification Scale-Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.21398v1
• Date: Wed, 24 Sep 2025 12:14:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-29 20:57:53.905133
• Title: Skeleton Sparsification and Densification Scale-Spaces
• Title（参考訳）: スケルトンスカラー化とデンシフィケーションスケール空間
• Authors: Julia Gierke, Pascal Peter,
• Abstract要約: 縦軸のスペーサー化を利用して形状の階層的単純化を実現する骨格化スケール空間を導入する。 我々は連続的な定式化と離散的な定式化の両方において厳密な理論基盤を提供し、さらにその概念を密度化で拡張する。 これにより、粗いものから細かいものまで逆の進行が可能となり、元の骨格を超えてオーバーコンプリートな形状の表現を生成できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.589915930948668
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Hamilton-Jacobi skeleton, also known as the medial axis, is a powerful shape descriptor that represents binary objects in terms of the centres of maximal inscribed discs. Despite its broad applicability, the medial axis suffers from sensitivity to noise: minor boundary variations can lead to disproportionately large and undesirable expansions of the skeleton. Classical pruning methods mitigate this shortcoming by systematically removing extraneous skeletal branches. This sequential simplification of skeletons resembles the principle of sparsification scale-spaces that embed images into a family of reconstructions from increasingly sparse pixel representations. We combine both worlds by introducing skeletonisation scale-spaces: They leverage sparsification of the medial axis to achieve hierarchical simplification of shapes. Unlike conventional pruning, our framework inherently satisfies key scale-space properties such as hierarchical architecture, controllable simplification, and equivariance to geometric transformations. We provide a rigorous theoretical foundation in both continuous and discrete formulations and extend the concept further with densification. This allows inverse progression from coarse to fine scales and can even reach beyond the original skeleton to produce overcomplete shape representations with relevancy for practical applications. Through proof-of-concept experiments, we demonstrate the effectiveness of our framework for practical tasks including robust skeletonisation, shape compression, and stiffness enhancement for additive manufacturing.
• Abstract（参考訳）: ハミルトン・ヤコビ骨格(ハミルトン・ヤコビかん、英: Hamilton-Jacobi skeleton)は、最大印字円盤の中心を表す強力な形状記述子である。 広い適用性にもかかわらず、内側の軸はノイズに対する感受性に悩まされ、小さな境界のばらつきは、不均等に大きく、望ましくない骨格の拡張を引き起こす。 古典的な刈り取り法は、外骨格枝を体系的に除去することで、この欠点を緩和する。 このシーケンシャルなスケルトン化の単純化は、スパース化スケール空間の原理に似ており、画像はよりスパースなピクセル表現からの再構成の族に埋め込まれる。 両世界はスケルトン化スケール空間を導入し、中軸のスペーサー化を利用して、形状の階層的単純化を実現している。 従来のプルーニングとは異なり、我々のフレームワークは本質的に階層的アーキテクチャ、制御可能な単純化、幾何学的変換の同値性といった重要なスケール空間特性を満たす。 我々は連続的な定式化と離散的な定式化の両方において厳密な理論基盤を提供し、さらにその概念を密度化で拡張する。 これにより、粗いものから細かいものまで逆の進行が可能となり、また元の骨格を超えて、実用用途に関係のあるオーバーコンプリートな形状表現を生成できる。 概念実証実験を通じて, 頑健な骨格化, 形状圧縮, 添加剤製造における剛性向上など, 実用上の課題に対するフレームワークの有効性を実証した。

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