論文の概要: Zubov-Net: Adaptive Stability for Neural ODEs Reconciling Accuracy with Robustness

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.21879v1
• Date: Fri, 26 Sep 2025 05:01:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-29 20:57:54.191555
• Title: Zubov-Net: Adaptive Stability for Neural ODEs Reconciling Accuracy with Robustness
• Title（参考訳）: Zubov-Net:ロバストネスで精度を再現するニューラルネットワークの適応安定性
• Authors: Chaoyang Luo, Yan Zou, Nanjing Huang,
• Abstract要約: 本稿ではZubovNetという適応型安定学習フレームワークを提案する。 本稿では,PRoAsを直接最適化することで,ロアの形状を積極的に制御する新しいパラダイムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.16355471507854133
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Despite neural ordinary differential equations (Neural ODEs) exhibiting intrinsic robustness under input perturbations due to their dynamical systems nature, recent approaches often involve imposing Lyapunov-based stability conditions to provide formal robustness guarantees. However, a fundamental challenge remains: the tension between robustness and accuracy, primarily stemming from the difficulty in imposing appropriate stability conditions. To address this, we propose an adaptive stable learning framework named Zubov-Net, which innovatively reformulates Zubov's equation into a consistency characterization between regions of attraction (RoAs) and prescribed RoAs (PRoAs). Building on this consistency, we introduce a new paradigm for actively controlling the geometry of RoAs by directly optimizing PRoAs to reconcile accuracy and robustness. Our approach is realized through tripartite losses (consistency, classification, and separation losses) and a parallel boundary sampling algorithm that co-optimizes the Neural ODE and the Lyapunov function. To enhance the discriminativity of Lyapunov functions, we design an input-attention-based convex neural network via a softmax attention mechanism that focuses on equilibrium-relevant features and also serves as weight normalization to maintain training stability in deep architectures. Theoretically, we prove that minimizing the tripartite loss guarantees consistent alignment of PRoAs-RoAs, trajectory stability, and non-overlapping PRoAs. Moreover, we establish stochastic convex separability with tighter probability bounds and fewer dimensionality requirements to justify the convex design in Lyapunov functions. Experimentally, Zubov-Net maintains high classification accuracy while significantly improving robustness against various stochastic noises and adversarial attacks.
• Abstract（参考訳）: 非線形常微分方程式 (Neural ODEs) は、その力学系の性質による入力摂動の下で固有の頑健性を示すが、近年のアプローチでは、形式的な頑健性を保証するためにリアプノフに基づく安定性条件を課すことがしばしばある。 しかし、基本的な課題は、堅牢性と正確性の間の緊張は、主に適切な安定性条件を課すことの難しさから生じる。 そこで我々は,Zubov-Netという適応型安定学習フレームワークを提案する。このフレームワークは,Zubovの方程式を,アトラクション領域(RoAs)と所定のRoAs(PRoAs)の整合性評価に革新的に再構成する。 この一貫性に基づいて,PRoAsを直接最適化することにより,ロアの形状を積極的に制御する新たなパラダイムを導入する。 提案手法は,三分割損失(一貫性,分類,分離損失)と,ニューラルODEとリアプノフ関数を共最適化する並列境界サンプリングアルゴリズムによって実現される。 Lyapunov関数の識別性を高めるために,平衡関連特徴に着目し,深層建築におけるトレーニング安定性を維持するために重み正規化として機能するソフトマックスアテンション機構を用いて,入力アテンションに基づく凸ニューラルネットワークを設計する。 理論的には,三部体損失の最小化はPRoAs-RoAsの整合性,軌道安定性,非重なり合うPRoAsの整合性を保証する。 さらに、リアプノフ関数の凸設計を正当化するために、より厳密な確率境界を持つ確率凸分離性を確立し、次元要求を少なくする。 実験的に、Zubov-Netは高い分類精度を維持しつつ、様々な確率的雑音や敵攻撃に対する堅牢性を著しく改善している。

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