論文の概要: Mixtures Closest to a Given Measure: A Semidefinite Programming Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.22879v1
• Date: Fri, 26 Sep 2025 19:51:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-30 22:32:18.922728
• Title: Mixtures Closest to a Given Measure: A Semidefinite Programming Approach
• Title（参考訳）: 与えられた尺度に最も近い混合:半確定的プログラミングアプローチ
• Authors: Srećko Đurašinović, Jean-Bernard Lasserre, Victor Magron,
• Abstract要約: 対象測度を有限個のモーメントでしか利用できない問題について検討する。 既存の多くのアプローチとは異なり、パラメータ集合は有限ではないと仮定される。 クラスタリングには,スタンドアローンのメソッドとして,あるいは前処理のステップとして,フレームワークが機能するアプリケーションを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7969777786551424
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Mixture models, such as Gaussian mixture models, are widely used in machine learning to represent complex data distributions. A key challenge, especially in high-dimensional settings, is to determine the mixture order and estimate the mixture parameters. We study the problem of approximating a target measure, available only through finitely many of its moments, by a mixture of distributions from a parametric family (e.g., Gaussian, exponential, Poisson), with approximation quality measured by the 2-Wasserstein or the total variation distance. Unlike many existing approaches, the parameter set is not assumed to be finite; it is modeled as a compact basic semi-algebraic set. We introduce a hierarchy of semidefinite relaxations with asymptotic convergence to the desired optimal value. In addition, when a certain rank condition is satisfied, the convergence is even finite and recovery of an optimal mixing measure is obtained. We also present an application to clustering, where our framework serves either as a stand-alone method or as a preprocessing step that yields both the number of clusters and strong initial parameter estimates, thereby accelerating convergence of standard (local) clustering algorithms.
• Abstract（参考訳）: ガウス混合モデルのような混合モデルは、複雑なデータ分布を表現するために機械学習で広く使われている。 特に高次元設定において重要な課題は、混合順序を決定し、混合パラメータを推定することである。 本研究では、パラメトリック族(例えば、ガウス、指数関数、ポアソン)からの分布と、2-ワッサーシュタインまたは全変分距離によって測定された近似品質との混合により、対象測度を有限個のモーメントでのみ利用できる問題を研究する。 既存の多くのアプローチとは異なり、パラメータ集合は有限ではなく、コンパクトな半代数集合としてモデル化される。 所望の最適値に漸近収束を伴う半定緩和の階層を導入する。 また、一定のランク条件が満たされると収束が有限となり、最適な混合手段の回復が得られる。 また、クラスタリングへのアプリケーションとして、我々のフレームワークはスタンドアローンの手法か、クラスタ数と強力な初期パラメータ推定の両方を出力する前処理ステップとして機能し、標準(ローカル)クラスタリングアルゴリズムの収束を加速する。

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