論文の概要: End-to-End Deep Learning for Predicting Metric Space-Valued Outputs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.23544v1
- Date: Sun, 28 Sep 2025 00:46:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-30 22:32:19.283032
- Title: End-to-End Deep Learning for Predicting Metric Space-Valued Outputs
- Title（参考訳）: 計量空間値出力予測のためのエンド・ツー・エンド深層学習
- Authors: Yidong Zhou, Su I Iao, Hans-Georg Müller,
- Abstract要約: 本稿では,計量空間値出力を予測するためのディープラーニングフレームワークであるE2Mを紹介する。
E2Mは、トレーニング出力よりも重み付けされたFr'teche手段を介して予測を行う。
以上の結果から,E2Mは常に最先端の性能を達成でき,その優位性はより大きいサンプルサイズでより顕著になることがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.855663359344747
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Many modern applications involve predicting structured, non-Euclidean outputs such as probability distributions, networks, and symmetric positive-definite matrices. These outputs are naturally modeled as elements of general metric spaces, where classical regression techniques that rely on vector space structure no longer apply. We introduce E2M (End-to-End Metric regression), a deep learning framework for predicting metric space-valued outputs. E2M performs prediction via a weighted Fr\'echet means over training outputs, where the weights are learned by a neural network conditioned on the input. This construction provides a principled mechanism for geometry-aware prediction that avoids surrogate embeddings and restrictive parametric assumptions, while fully preserving the intrinsic geometry of the output space. We establish theoretical guarantees, including a universal approximation theorem that characterizes the expressive capacity of the model and a convergence analysis of the entropy-regularized training objective. Through extensive simulations involving probability distributions, networks, and symmetric positive-definite matrices, we show that E2M consistently achieves state-of-the-art performance, with its advantages becoming more pronounced at larger sample sizes. Applications to human mortality distributions and New York City taxi networks further demonstrate the flexibility and practical utility of the framework.
- Abstract（参考訳）: 現代の応用の多くは、確率分布、ネットワーク、対称正定値行列などの非ユークリッド出力の予測を含む。
これらの出力は、ベクトル空間構造に依存する古典的回帰手法がもはや適用されない一般計量空間の要素として自然にモデル化される。
E2M(End-to-End Metric regression)は,計量空間値出力を予測するディープラーニングフレームワークである。
E2Mは、トレーニング出力よりも重み付きFr\'echet手段を介して予測を行い、入力に条件付きニューラルネットワークによって重みが学習される。
この構成は、射影埋め込みや制限的なパラメトリック仮定を回避し、出力空間の内在幾何学を完全に保存する、幾何認識予測の原理的なメカニズムを提供する。
本稿では,モデルの表現能力を特徴付ける普遍近似定理や,エントロピー規則化学習目標の収束解析など,理論的保証を確立する。
確率分布,ネットワーク,対称正定値行列を含む広範囲なシミュレーションにより,E2Mは一貫して最先端の性能を達成し,その利点はより大きなサンプルサイズでより顕著になることを示す。
人間の死亡率分布やニューヨーク市のタクシーネットワークへの応用は、このフレームワークの柔軟性と実用性をさらに証明している。
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