論文の概要: Equation-Free Coarse Control of Distributed Parameter Systems via Local Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.23975v1
• Date: Sun, 28 Sep 2025 17:01:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-30 22:32:19.564546
• Title: Equation-Free Coarse Control of Distributed Parameter Systems via Local Neural Operators
• Title（参考訳）: 局所ニューラルネットワークによる分散パラメータ系の方程式自由粗さ制御
• Authors: Gianluca Fabiani, Constantinos Siettos, Ioannis G. Kevrekidis,
• Abstract要約: 本稿では,局所的ニューロ演算子を顕微鏡・メソスコピックデータで訓練し,効率的な短時間解演算子を得るデータ駆動型代替手法を提案する。 その後、Krylov-Arnoldi は支配的な固有スペクトルを近似し、ヤコビアン集合を明示せずに開ループのスローダイナミクスを捕捉する縮小モデルを生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5484595752241122
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The control of high-dimensional distributed parameter systems (DPS) remains a challenge when explicit coarse-grained equations are unavailable. Classical equation-free (EF) approaches rely on fine-scale simulators treated as black-box timesteppers. However, repeated simulations for steady-state computation, linearization, and control design are often computationally prohibitive, or the microscopic timestepper may not even be available, leaving us with data as the only resource. We propose a data-driven alternative that uses local neural operators, trained on spatiotemporal microscopic/mesoscopic data, to obtain efficient short-time solution operators. These surrogates are employed within Krylov subspace methods to compute coarse steady and unsteady-states, while also providing Jacobian information in a matrix-free manner. Krylov-Arnoldi iterations then approximate the dominant eigenspectrum, yielding reduced models that capture the open-loop slow dynamics without explicit Jacobian assembly. Both discrete-time Linear Quadratic Regulator (dLQR) and pole-placement (PP) controllers are based on this reduced system and lifted back to the full nonlinear dynamics, thereby closing the feedback loop.
• Abstract（参考訳）: 高次元分散パラメータ系(DPS)の制御は、明示的な粗い粒度方程式が利用できない場合にも困難である。 古典的な方程式のない(EF)アプローチはブラックボックスのタイムステッパーとして扱われる小型シミュレータに依存している。 しかし、定常計算、線形化、制御設計の繰り返しシミュレーションは、しばしば計算が禁止される。 本稿では,時空間顕微鏡/メソスコピックデータに基づいて訓練された局所的ニューラル演算子を用いて,効率的な短時間解演算子を得る方法を提案する。 これらのサロゲートは、行列のない方法でヤコビ情報を提供しながら、粗い定常かつ非定常な状態を計算するためにクリロフ部分空間法内で用いられる。 Krylov-Arnoldi の反復は支配的な固有スペクトルを近似し、開ループのスローダイナミクスを明示的なヤコビアンアセンブリなしで捉えるモデルが得られる。 離散時間線形擬似レギュレータ (dLQR) と極配置コントローラ (PP) は共に、この還元されたシステムに基づいて、完全な非線形ダイナミクスに引き上げられ、フィードバックループを閉じる。

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