論文の概要: Geometric Learning of Canonical Parameterizations of $2D$-curves

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.26070v1
• Date: Tue, 30 Sep 2025 10:45:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-01 14:45:00.103834
• Title: Geometric Learning of Canonical Parameterizations of $2D$-curves
• Title（参考訳）: 2D$カーブの標準パラメータ化の幾何学的学習
• Authors: Ioana Ciuclea, Giorgio Longari, Alice Barbara Tumpach,
• Abstract要約: 対称性を学ぶニューラルネットワークを構築する一般的な方法は、データ拡張を使用することである。 主繊維束の断面の概念に基づいて対称性を変調する別の方法を提案する。 このフレームワークは、対称群の下での物体の軌道間の相同性を測定するために、オブジェクトの空間上の単純な測度を使用することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Most datasets encountered in computer vision and medical applications present symmetries that should be taken into account in classification tasks. A typical example is the symmetry by rotation and/or scaling in object detection. A common way to build neural networks that learn the symmetries is to use data augmentation. In order to avoid data augmentation and build more sustainable algorithms, we present an alternative method to mod out symmetries based on the notion of section of a principal fiber bundle. This framework allows the use of simple metrics on the space of objects in order to measure dissimilarities between orbits of objects under the symmetry group. Moreover, the section used can be optimized to maximize separation of classes. We illustrate this methodology on a dataset of contours of objects for the groups of translations, rotations, scalings and reparameterizations. In particular, we present a $2$-parameter family of canonical parameterizations of curves, containing the constant-speed parameterization as a special case, which we believe is interesting in its own right. We hope that this simple application will serve to convey the geometric concepts underlying this method, which have a wide range of possible applications. The code is available at the following link: $\href{https://github.com/GiLonga/Geometric-Learning}{https://github.com/GiLonga/Geometric-Learning}$. A tutorial notebook showcasing an application of the code to a specific dataset is available at the following link: $\href{https://github.com/ioanaciuclea/geometric-learning-notebook}{https://github.com/ioanaciuclea/geometric-learning-notebook}$
• Abstract（参考訳）: コンピュータビジョンや医療応用で遭遇するほとんどのデータセットは、分類タスクで考慮すべき対称性を提示する。 典型的な例は、物体検出における回転および/またはスケーリングによる対称性である。 対称性を学ぶニューラルネットワークを構築する一般的な方法は、データ拡張を使用することである。 そこで本研究では,データ拡張を回避し,より持続可能なアルゴリズムを構築するために,主繊維束の断面概念に基づいて対称性を変調する代替手法を提案する。 このフレームワークは、対称群の下での物体の軌道間の相同性を測定するために、オブジェクトの空間上の単純な測度を使用することができる。 さらに、使用したセクションはクラス分離を最大化するために最適化することができる。 本手法は, 翻訳, 回転, スケーリング, 再パラメータ化のためのオブジェクトの輪郭のデータセット上に記述する。 特に、曲線の標準パラメータ化の 2$-parameter 族を示し、これは特別な場合として定数速度パラメータ化を含む。 この単純な応用が、この手法の根底にある幾何学的概念を伝えるのに役立つことを願っている。 コードは以下のリンクで入手できる。 $\href{https://github.com/GiLonga/Geometric-Learning}{https://github.com/GiLonga/Geometric-Learning}$ $\href{https://github.com/ioanaciuclea/geometric-learning-notebook}{https://github.com/ioanaciuclea/geometric-learning-notebook}$

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