論文の概要: Spectral gap of Metropolis-within-Gibbs under log-concavity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.26175v1
• Date: Tue, 30 Sep 2025 12:31:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-01 17:09:04.53598
• Title: Spectral gap of Metropolis-within-Gibbs under log-concavity
• Title（参考訳）: 対数共振下におけるメトロポリス・ウィスティン・ギブズのスペクトルギャップ
• Authors: Cecilia Secchi, Giacomo Zanella,
• Abstract要約: MwG(Metropolis-within-Gibbs)アルゴリズムは、高次元分布からサンプリングするためのマルコフ連鎖モンテカルロ法である。 我々は,MwGをRandom Walk Metropolis (RWM) 更新を用いて検討し,目標の条件変動に合わせるように調整された提案分散を用いて検討した。 その結果,MwGは分散適応型提案とかなり高速な混合が可能であり,その混合性能はギブスサンプリング器よりもわずかに劣ることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4466802614938334
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Metropolis-within-Gibbs (MwG) algorithm is a widely used Markov Chain Monte Carlo method for sampling from high-dimensional distributions when exact conditional sampling is intractable. We study MwG with Random Walk Metropolis (RWM) updates, using proposal variances tuned to match the target's conditional variances. Assuming the target $\pi$ is a $d$-dimensional log-concave distribution with condition number $\kappa$, we establish a spectral gap lower bound of order $\mathcal{O}(1/\kappa d)$ for the random-scan version of MwG, improving on the previously available $\mathcal{O}(1/\kappa^2 d)$ bound. This is obtained by developing sharp estimates of the conductance of one-dimensional RWM kernels, which can be of independent interest. The result shows that MwG can mix substantially faster with variance-adaptive proposals and that its mixing performance is just a constant factor worse than that of the exact Gibbs sampler, thus providing theoretical support to previously observed empirical behavior.
• Abstract（参考訳）: MwG(Metropolis-within-Gibbs)アルゴリズムは、正確な条件付きサンプリングを行う際に高次元分布からサンプリングするためのマルコフ・チェイン・モンテカルロ法である。 我々は,MwGをRandom Walk Metropolis (RWM) 更新を用いて検討し,目標の条件変動に合わせるように調整された提案分散を用いて検討した。 ターゲット $\pi$ が条件番号 $\kappa$ を持つ$d$次元の対数対数分布であると仮定すると、MwG のランダムスキャン版に対して、$\mathcal{O}(1/\kappa d)$ のスペクトルギャップ下界を確立し、これまで利用可能な $\mathcal{O}(1/\kappa^2 d)$ 境界を改善している。 これは、1次元RWM核のコンダクタンスを鋭く推定することで得られる。 その結果、MwGは分散適応型提案とほぼ高速に混合でき、その混合性能はギブスサンプリング器よりもわずかに悪いので、これまで観察された経験的挙動を理論的に支持できることがわかった。

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